解题报告:N皇后问题

n皇后问题

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Problem Description

在n*n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

Input

每个测试数据为棋盘的大小n。(n<12)

Output

输出满足要求的方案个数。

Sample Input

1
2
3

Sample Output

1
0
0

本题我使用回溯法:
入皇后步骤为:
putqueen(row)
for 同一行上的每个位置
if 该位置可以放皇后
将下一个皇后放在该位置
if(未到最后一行)
putqueen(row+1)
else 成功;
取走该位置皇后
具体请看代码:

#include <iostream>
using namespace std;

int p[12][12];//初始化棋盘(棋盘太大回溯法的效率很低,所以该题的数据很小)
int result;
int n;//棋盘大小

void init(int n)//初始化棋盘
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
            p[i][j]=0;
    }
    result=0;
}

bool issafe(int row,int col)//判断该位置能否放皇后
{
    for(int i=0;i<row;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(p[i][j]==1)
            {
                //判断同行,同列,对角线上是否有皇后
                if(i==row||j==col||(j-i)==(col-row)||(j+i)==(col+row))
                    return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

void putqueen(int x)//入皇后
{
    for(int y=0;y<n;y++)//遍历该行每个位置
    {
        if(issafe(x,y))//如果安全 
        {
            p[x][y]=1;//则放皇后
            if(x<n-1)
                putqueen(x+1);//如果未到最后一行,在下一行放皇后
            else
                result++;//否则返回,结果加1
        }
        {
            for(int k=0;k<n;k++)//该步骤很重要,拿走该行上的皇后
            p[x][k]=0;
        }
    }
}
        

int main()
{

    while(cin>>n)
    {
        init(n);
        putqueen(0);
        cout<<result<<endl;
    }
    return 0;
}

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