EOJ3003. 最小向量点积

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两个向量a=[a1,a2,⋯,an] 和b=[b1,b2,⋯,bn] 的点积定义为 :

例如，两个三维向量 [1,3,−5] 和 [4,−2,−1] 的点积是

假设允许对每个向量中的坐标值进行重新排列。找出所有排列中点积最小的一种排列，输出最小的那个点积值。

上例中的一种排列 [3,1,−5] 和 [−2,−1,4] 的点积为−27，这是最小的点积。

输入格式

第 1 行：一个整数 T (1⩽T⩽10) 为问题数。

接下来每个问题有 3 行。第 1 行是一个整数 n (1⩽n⩽1000)，表示两个向量的维数。第2 行和第 3 行分别表示向量 a 和向量 b。每个向量都有 n 个由一个空格分隔的坐标值 坐标值(−1000⩽坐标值⩽1000) 组成。

输出格式

对于每个问题，输出一行问题的编号（0 开始编号，格式：case #0: 等）。

然后对应每个问题在一行中输出最小点积值。

样例

input

3
3
3 1 -5
-2 -1 4
1
2
-298
5
1 2 3 4 5
1 0 1 0 1

output

case #0:
-27
case #1:
-596
case #2:
6

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
#include <math.h>
using namespace std;
class SingleJob{
public:
	int dim;
	vector<int> vecA; 
	vector<int> vecB;
};

int main() {
    int jobs, temp;
    SingleJob J[10];
    // 输入
    cin >> jobs;
	for(int i=0;i<jobs;i++){
		cin >> J[i].dim;
		for(int j=0;j<J[i].dim;j++){
			cin >> temp;
			J[i].vecA.insert(J[i].vecA.end(), temp);
		}
		for(int j=0;j<J[i].dim;j++){
			cin >> temp;
			J[i].vecB.insert(J[i].vecB.end(), temp);
		}
	}	
	// 输出
	int dotpdt=0;
	for(int i=0;i<jobs;i++){
		sort(J[i].vecA.begin() , J[i].vecA.end());
		sort(J[i].vecB.rbegin(), J[i].vecB.rend());
		cout << "case #" << i << ":" << endl;
		for(int j=0;j<J[i].dim;j++){
			dotpdt += J[i].vecA[j] * J[i].vecB[j];
		}	
		cout << sql << endl;
		dotpdt = 0;
	}
	return 0;
}   

ps：假设维度是n，让A、B生成全排列然后暴力解的时间复杂度是O()。注意到最小点积可以是 “让每个vecA最大的数 × vecB最小的数” 从而简化运算。

因此本例将vecA递增排序、vecB递减排序，最后求出每个job对应的点积 dotpdt 并输出。