排序算法总结(五)-堆排序-优快云博客

堆排序主要分为初始化最大堆和正式排序两个部分。

基本思想转自博客：http://www.cnblogs.com/0zcl/p/6737944.html

根据博主思路写代码

//堆排序函数
void HeapSort(int a[], int length)
{
    BuildMaxHeap(a,length);
    int temp; 
    for (int i=length-1;i>=1;i--)
    {
        //交换根节点和数组的最后一个节点
        temp = a[i];
        a[i] = a[0];
        a[0] = temp;
        MaxHeapify(a, 0 ,0, i-1); //维护从下表为i-1到0的子数组
    }
}

void BuildMaxHeap(int a[], int length)
{
    for(int i=length/2 -1;i>=0;i--)  //从最后一个非叶子结点开始
    {
        MaxHeapify(a, i, 0, length-1);
    }
}
#define left(x) 2*x+1
#define right(x) 2*(x+1)
//对于节点i和它的左右子节点可能破坏最大堆的性质，写一个函数对这个情况的堆进行维护
void MaxHeapify(int a[], int i, int low, int high)
{
    int l = left(i);  //计算下标为i的节点的左子节点
    int r = right(i); //计算下标为i的节点的右子节点
    int largest; //保存i,l,r之间最大数的下标
    int temp; //临时变量
    if(l<=high ** a[l] > a[i])
        largest = l;
    else
        largest = i;
    if(r<=high && a[r] > a[largest])
        largest = r;
    if(largest != i)
    {
        temp = a[i];
        a[i] = a[largest];
        a[largest] = temp;
        MaxHeapify(a, largest, low, high); //交换可能破坏子树的最大堆性质，所以对所交换的子节 
                                           //点进行一次维护
    }
}

时间复杂度：在初始化大顶堆的过程中，完全二叉树从最下层最右边的非终端节点开始构建，将它与其孩子进行比较和必要的互换，对于每个非终端节点来说，最多进行两次比较和一次互换操作，因此整个构建堆的时间复杂度为O(n)。

正式排序时，n个节点的完全二叉树的深度为[log2n]+1, 并且有n个数据则需要取n-1次调整成大顶堆的操作，每次调整成大顶堆的时间复杂度为O(log2n).重建堆的时间复杂度为O(nlogn)