leetcode70／剑指offer10.爬楼梯

1.题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶
示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

2.解题思路

按照递归实现该方法，在力扣提交之后：31 / 45 个通过测试用例。显然递归的效率很低时间复杂度过高。

优化：动态规划：f(x)=f(x−1)+f(x−2)

我们是从第 0 级开始爬的，所以从第 0 级爬到第 0 级我们可以看作只有一种方案，即 f(0) = 1；从第 0 级到第 1 级也只有一种方案，即爬一级，f(1) = 1。这两个作为边界条件就可以继续向后推导出第 n 级的正确结果。我们不妨写几项来验证一下，根据转移方程得到 f(2) = 2，f(3) = 3，f(4) = 5，……，我们把这些情况都枚举出来，发现计算的结果是正确的。

我们不难通过转移方程和边界条件给出一个时间复杂度和空间复杂度都是 O(n) 的实现，但是由于这里的 f(x)只和 f(x - 1) 与f(x−2) 有关，所以我们可以用「滚动数组思想」把空间复杂度优化成 O(1)。下面的代码中给出的就是这种实现。

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/solution/pa-lou-ti-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode）
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3.代码实现

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        a=0
        b=1
        res=0
        for i in range(n):
            res=a+b
            a=b
            b=res
        return res