高等数学基础07：梯度

梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。

梯度

函数：$z=f(x,y)$ 在平面域内具有连续的一阶偏导数，对于其中每一个点 $P(x,y)$都有向量
，则其称为函数在点P的梯度。

只有当
，才有最大值。

函数在某点的梯度是一个向量，它的方向与方向导数最大值取得的方向一致。 其大小正好是最大的方向导数

例

$设u=xyz+z^2+5，求grand $ $u,并求在点$M(0,1,-1)处方向导数的最大（小）值。$