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最新推荐文章于 2021-01-30 11:43:25 发布

humeay

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分类专栏：数学

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本文介绍了一个趣味编程问题：通过矩阵快速幂的方法计算一只熊在n*n森林中随时间变化的位置。熊的位置受特定规则控制，包括速度与位置的变化及森林中growingraspberry高度的增长。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意:
有一个熊在n*n的森林里,初始位置在(sx,sy),每个位置都有growing raspberry
每个growing raspberry初始高度是x+y
然后每秒会先发生速度变化,假设当前位置是(x,y)
t=growing raspberry的高度
速度会从(vx,vy)->(vx+t,vy+t)
然后发生位置变化(x,y)->((x+vx-1)%MOD+1,(y+vy-1)%MOD+1)
然后growing raspberry高度++
问你t秒后熊的位置
思路:
先把x,y变成0~n-1便于取模
然后就是普通的矩阵快速幂
(x0,y0,t0,Vx0,Vy0,1)->
(X0+Vx0+X0+Y0+t0+2,y0+Vx0+X0+Y0+t0+2,t0+1,Vx0+X0+Y0+t0+2,Vy0+X0+Y0+t0+2,1)

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x&(-x))
typedef long long LL;
const int maxn = 100005;
const int inf=(1<<28)-1;
#define Matrix_Size 10
LL MOD;
int Size;
struct Matrix
{
    LL mat[Matrix_Size][Matrix_Size];
    void clear()
    {
        memset(mat,0,sizeof(mat));
    }
    void output()
    {
        for(int i = 0;i < Size;i++)
        {
            for(int j = 0;j < Size;j++)
                printf("%d ",mat[i][j]);
            printf("\n");
        }
    }
    Matrix operator *(const Matrix &b)const
    {
        Matrix ret;
        for(int i = 0;i < Size;i++)
            for(int j = 0;j < Size;j++)
            {
                ret.mat[i][j] = 0;
                for(int k = 0;k < Size;k++)
                {
                    long long tmp = (long long)mat[i][k]*b.mat[k][j]%MOD;
                    ret.mat[i][j] = (ret.mat[i][j]+tmp);
                    if(ret.mat[i][j]>=MOD)
                        ret.mat[i][j] -= MOD;
                    if(ret.mat[i][j]<0)//注意是否需要MOD 
                        ret.mat[i][j] += MOD;
                }
            }
        return ret;
    }
};
Matrix pow_M(Matrix a,long long n)
{
    Matrix ret;
    ret.clear();
    for(int i = 0;i < Size;i++)
        ret.mat[i][i] = 1;
    Matrix tmp = a;
    while(n)
    {
        if(n&1)ret = ret*tmp;
        tmp = tmp*tmp;
        n>>=1;
    }
    return ret;
}
int Tmp[36]={
2,1,1,1,0,2,
1,2,1,0,1,2,
0,0,1,0,0,1,
1,1,1,1,0,2,
1,1,1,0,1,2,
0,0,0,0,0,1};
int main()
{
    LL n,sx,sy,dx,dy,t;
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&sx,&sy,&dx,&dy,&t);
    MOD=n;
    if(t==0)
    {
        printf("%lld %lld\n",sx,sy);
        return 0;
    }
    sx--,sy--;
    Size=6;
    Matrix A,B;
    A.clear();B.clear();
    for(int i=0;i<6;++i)
     for(int j=0;j<6;++j)
     A.mat[i][j]=Tmp[i*6+j];
    //A.output();printf("\n");
    B.mat[0][0]=sx;B.mat[1][0]=sy;
    B.mat[2][0]=0;B.mat[3][0]=dx;
    B.mat[4][0]=dy;B.mat[5][0]=1;
    A=pow_M(A,t);
    A=A*B;
    printf("%lld %lld\n",A.mat[0][0]+1,A.mat[1][0]+1);
    return 0;
}