递归经典算法之多转向旋转方阵

最新推荐文章于 2021-11-10 23:45:43 发布

19年，重新开始写

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分类专栏：算法 java面试真题文章标签：算法递归

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_27905183/article/details/64153929

本文介绍了如何使用递归方法将前n^2个正整数填入n*n的方阵中，并详细阐述了四种转向的填充思路，配合具体代码实现，解析了这一经典的算法问题。

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1.将前n^2个正整数填入n*n的方阵中，分为四个转向：

1>从方阵的左上角开始，由外层至中心按照顺时针的方式螺旋排列而成的数字方阵，称为n阶顺转向内方阵
2>从方阵的左上角开始，由外层至中心按照逆时针的方式螺旋排列而成的数字方阵，称为n阶逆转向内方阵
3>从方阵的中心开始，由中心至外层按照顺时针的方式螺旋排列而成的数字方阵，称为n阶顺转向外方阵
4>从方阵的中心开始，由中心至外层按照逆时针的方式螺旋排列而成的数字方阵，称为n阶逆转向外方阵

2.思路：

先画出来4*4方阵的四个转向方阵，查找规律，可以看出，四个方阵的值是有规律的，能求出其中一个，就能根据这个来求出其他三个方阵对应的位置的值，这里求n阶顺转向内方阵

1.假设a[h][v]表示第h行第v列的值，n阶顺转向内方阵是一圈一圈的组成，可以从外想内一圈一圈的求解所有位置的值
    1>一圈的上行从左到右依次递增，行号h不变，列号自增1,
    2>一圈的右列从上到下依次递增，行号h自增1，列号不变，
    3>一圈的下行从右到左依次递增，行号不变，列号自减1，
    4>一圈的左列从下到上依次递增，行号h自减1，列号不变

2.从外向内，最外圈是n*n阶，往里的每一圈的阶都自减2

3.顺转向外方阵的值: n*n - a[v][h] + 1
  逆转