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基础知识

因子图

对于节点个数和边数较多的图，无论是有向图还是无向图，图模型的分解性都很难直接从图中得到。而factor图为图模型提供了另一种表示方法，它是一种偶图，用于表示一种带有factor节点 $f \in F$ 和变量节点 $v \in V$ 的分解函数。图中每个factor节点对应函数中的一个因子，每个变量节点对应随机变量。
通常，一个factor图可以被一个概率分布表示:

$$p(V)=\frac{1}{Z} \prod_{f \in F}f(V_f)$$
其中 $V_f$是构成factor $f$的集合。

贝叶斯基本定理

对于要估计的未知量 $\theta$ ，由于不能直接观察得到，进行贝叶斯推断时根据经验或者知识假定 $\theta$的先验分布 $\pi(\theta)$。再通过观察另一个与$\theta$有关联的随机变量$x$；其概率密度为$P(x,\theta)$，此时$\theta$为参数，不同的对应不同概率密度函数。在贝叶斯统计学中，参数和样本的联合概率密度函数为

P(x,θ)=P(x