求解组合数取模模板

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
/*
    方案一：暴力求解，C(n,m)=n*(n-1)*...(n-m+1)/m!, n<15
*/
int C1(int n,int m){
	int Mod = 10007;
	int ans=1;
	for(int i=n;i>=(n-m+1);i--)
		ans*=i;
	while(m)
	    ans/=m--;
	return ans%Mod;
}
/*
    方案二：打表，利用杨辉三角，C(n,m)=C(n-1.m-1)+C(n-1,m),n<1000
*/
const int N = 1e4+5;
int C[N][N];
void C2(){
	int Mod = 10007;
	memset(C,0,sizeof(C));
	for(int i=0;i<=1000;i++){
		for(int j=0;j<=i;j++){
			if(j==0||j==i)
				C[i][j]=1;
			else C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%Mod;
		}
	}
//	for(int i=0;i<=10;i++){
//		for(int j=0;j<=i;j++){
//			printf("%d ",C[i][j]);
//		}
//		printf("\n");
//	}
}
/*
    方案三：质因数分解，C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)
*/
//利用筛法生成素数
const int MAXN = 1e6;
int prime[MAXN+1]={0};
vector<int> P(){
	vector<int> pr;
	int i,j;
	pr.push_back(2);
	for(i=3;i*i<=MAXN;i=i+2){
		if(!prime[i]){
			pr.push_back(i);
			for(j=i*i; j<MAXN; j+=i)
				prime[j]=1;
		}
	}
	while(i<=MAXN){
		if(!prime[i])
			pr.push_back(i);
			i+=2;
	}
	return pr;
}
//计算n!中的素因子p的指数
int Cal(int x,int p){
	int ans=0;
	ll rec =p;
	while(x>=rec){
		ans+=x/rec;
		rec*=p;
	}
	return ans;
}
//计算n的k次方对M取模，二分法
int Pow(ll n, int k, int Mod){
	ll ans=1;
	while(k){
		if(k&1)
			ans=(ans*n)%Mod;
		n = (n*n)%Mod;
		k>>=1; //k=k>>1  k=k/2；
	}
	return ans;
}
//计算C(n,m)
ll C3(int n,int m){
	const int Mod = 10007;
	vector<int> pr = P();
	ll ans=1;
	int num;
	for(int i=0;i<pr.size()&&pr[i]<=n;i++){
		num = Cal(n,pr[i])-Cal(m,pr[i])-Cal(n-m,pr[i]);
		ans = (ans*Pow(pr[i],num,Mod))%Mod;
	}
	return ans;
}
/*
    方案四：利用Lucas定理
*/
ll f[N+5];  //打表，记录n！，避免重复计算
int Mod = 10007;
//求最大公约数，欧几里得
ll gcd(ll a,ll b){
	if(b==0) return 1;
	return gcd(b,a%b);
}
//扩展欧几里得
ll x,y;
void Extend_gcd(ll a,ll b){
	if(b==0){
		x=1;y=0;
	}
	else{
		Extend_gcd(b,a%b);
		ll t=x;
		x=y;
		y=t-(a/b)*y;
	}
}
//计算不大的C(n,m)
ll CC(ll a,ll b){
	if(b>a) return 0;
	b=(f[a-b]*f[b])%Mod;
	a=f[a];
	ll c=gcd(a,b);
	a/=c;b/=c;
	Extend_gcd(b,Mod);
	x=(x+Mod)%Mod;
	x=(x*a)%Mod;
	return x;
}
//Lucas定理
ll C4(ll n,ll m){
	ll ans=1,a,b;
	while(m||n){
		a=n%Mod;
		b=m%Mod;
		n/=Mod;m/=Mod;
		ans=(ans*CC(a,b)%Mod);
	}
	return ans;
}
int main(){
	printf("%d\n",C1(1000,5));
	C2();
	printf("%d\n",C[1000][5]);
	printf("%d\n",C3(1000000,5));
	
	f[0]=1;
	for(int i=1;i<=Mod;i++)   //预计算n！
		f[i]=(f[i-1]*i)%Mod;
	printf("%d\n",C4(1000000,5));
	return 0;
}