NYOJ 石子合并（一）（区间dp）

最新推荐文章于 2024-12-15 09:52:04 发布

ninesun127

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分类专栏：动态规划 DP 区间dp

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本文探讨了一种典型的动态规划问题——石子合并问题。通过给出详细的动态转移方程及完整代码实现，帮助读者理解如何计算合并石子的最小代价。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

石子合并（一）

时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：3

描述

有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例输入

3
1 2 3
7
13 7 8 16 21 4 18

样例输出

239

tips：

动态转移方程：

dp[s][t]=min(dp[s][t],dp[s][k]+dp[k+1][t]+sum[t]-sum[s-1]); s<=k<=t;

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

int n;
int a[1001];
int sum[1001];//前n项和 
int dp[1001][1001];//合并从i到j的石子 
int main()
{
	while(cin>>n)
	{
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],sum[i]=sum[i-1]+a[i];
		
		for(int i=2;i<=n;i++)//问题的规模
		for(int s=1;s<=n-i+1;s++)//起点位置， 
		{
			int t=s+i-1;
			dp[s][t]=0x7fffffff;
			for(int k=s;k<=t;k++)
			dp[s][t]=min(dp[s][t],dp[s][k]+dp[k+1][t]+sum[t]-sum[s-1]);
		} 
		cout<<dp[1][n]<<endl;
	}
	
	return 0;
 }