蓝桥杯 危险系数（dfs,并差集）

历届试题 危险系数  

时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB

      

问题描述

抗日战争时期，冀中平原的地道战曾发挥重要作用。

地道的多个站点间有通道连接，形成了庞大的网络。但也有隐患，当敌人发现了某个站点后，其它站点间可能因此会失去联系。

我们来定义一个危险系数DF(x,y)：

对于两个站点x和y (x != y), 如果能找到一个站点z，当z被敌人破坏后，x和y不连通，那么我们称z为关于x,y的关键点。相应的，对于任意一对站点x和y，危险系数DF(x,y)就表示为这两点之间的关键点个数。

本题的任务是：已知网络结构，求两站点之间的危险系数。

输入格式

输入数据第一行包含2个整数n(2 <= n <= 1000), m(0 <= m <= 2000),分别代表站点数，通道数；

接下来m行，每行两个整数 u,v (1 <= u, v <= n; u != v)代表一条通道；

最后1行，两个数u,v，代表询问两点之间的危险系数DF(u, v)。

输出格式

一个整数，如果询问的两点不连通则输出-1.

样例输入

7 6
1 3
2 3
3 4
3 5
4 5
5 6
1 6

样例输出

2

tips:给定一无向图，求任意两点间的割点数目。思路：统计下所有可行的路径以及路径总数目sz,如果某一点出现的数目是sz，则此点必为割点

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector> 
using namespace std;
int n,m;
vector<int>g[1100];//建图 
vector<int>ans[1100];//存储所有的可行路径信息 
int sz,s,e;//可行路径的数目，起点，终点 
int tmp[1100];//临时数组存放每一次的可行路径 
int book[1100];
int sum[1100];//统计可行路径中所有点的出现次数 
int num; 
void dfs(int step,int cnt)
{
	tmp[cnt]=step;
	if(step==e)
	{
		for(int i=0;i<=cnt;i++)
		{
			ans[sz].push_back(tmp[i]);
		}
		sz++;
		return;
	}
	for(int i=0;i<g[step].size();i++)
	{
		if(!book[g[step][i]])
		{
			book[g[step][i]]=1;
			dfs(g[step][i],cnt+1);
			book[g[step][i]]=0;
		}
	 } 
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y;cin>>x>>y;
		g[x].push_back(y);g[y].push_back(x);
	}
	cin>>s>>e;
	int tmp[1100];
	
	book[s]=1;
	dfs(s,0);
	if(!sz)
	{
		cout<<-1<<endl;return 0;
	}
	for(int i=0;i<sz;i++)
	{
		for(int j=0;j<ans[i].size();j++)
		{
			sum[ans[i][j]]++;
		}
	}
for(int i=1;i<=n;i++)if(sum[i]==sz&&i!=s&&i!=e)num++;
	
	cout<<num<<endl;
	return 0;
 } 

二：也可以用并差集来做这道题，遍历撤销一个点，看给定的两点是否联通，如果不连通则是关键点

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector> 
using namespace std;

int f[1100],book[1100];
struct edge{int u,v;};
vector<edge>edges;
int n,m;
int p,q;
int find(int x)
{
	return f[x]<0?x:f[x]=find(f[x]);
}
void merge(int x,int y)
{
	int rx=find(x);int ry=find(y);
	if(rx!=ry)
	{
		f[rx]+=f[ry];
		f[ry]=rx;
	}
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int x,y;cin>>x>>y;edges.push_back(edge{x,y});
	}
	cin>>p>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(i!=p&&i!=q)
		{
			memset(f,-1,sizeof(f));
			book[i]=1;
			for(int i=0;i<edges.size();i++)
			{
				if(!book[edges[i].u]&&!book[edges[i].v])
				merge(edges[i].u,edges[i].v);
			}
			book[i]=0;
			if(find(p)!=find(q))cout<<endl<<"tag: "<<i<<endl;
		}
	}
	
	return 0;
 }