Minimum Moves to Equal Array Elements II 最少移动次数使数组元素相等 II

最新推荐文章于 2022-07-01 11:35:56 发布

麦田里的哈士奇

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分类专栏：算法文章标签： leetcode

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本文探讨了一种求解使数组元素相等所需最小移动数的算法，通过数学方法而非传统编码思路，采用逐步收缩策略从两端删减元素，直至找到最优解。适用于算法竞赛及数据处理场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一个非空整数数组，找到使所有数组元素相等所需的最小移动数，其中每次移动可将选定的一个元素加1或减1。您可以假设数组的长度最多为10000。

例如:

输入:
[1,2,3]

输出:
2

说明：
只有两个动作是必要的（记得每一步仅可使其中一个元素加1或减1）： 

[1,2,3]  =>  [2,2,3]  =>  [2,2,2]

思路：第一直觉是找均值，其实不是这样的，这道题的解法太偏math了，已经偏离了coding的初衷。

具体思路如下：

1：只有一个数，那么C=nums[0]是最好的结果，move=0

2：有两个数，那么C取的范围是[nums[0],nums[1]]，move=nums[1]-nums[0]，可以看出move和均值以及中位数没有关系

3：有三个数，那么C取得范围是[nums[0],nums[2]]，如果C=nums[1]，那么可以保证nums[1]不用移动，所以可以得到最小的move=nums[2]-nums[0]

4：有4个数，那么C取得范围是[nums[0],nums[3]]，那么move的一部分就是nums[3]-nums[0]，同时我们又回到了问题2，对于nums[1]和nums[2]而言，C取多少合适，可以看到C只要取到[nums[1],nums[2]]之间，和C取多少都没有关系。

总结，基本方法就是每次从两边删减2个元素，逐渐向中心收缩。

参考代码：

class Solution {
public:
    int minMoves2(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int result = 0,i=0,j=nums.size()-1;
        while (i < j) {
            result += nums[j] - nums[i];
            i++;
            j--;
        }
        return result;
    }
};