Is Graph Bipartite 判断二分图

最新推荐文章于 2024-10-10 08:52:12 发布

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本文介绍了一种使用BFS和贪心算法判断无向图是否为二分图的方法。通过2色染色法，即用-1表示未染色，0表示一种颜色，1表示另一种颜色，来检查图是否可以被正确分割成两个独立的子集，每个节点与其相邻节点颜色不同则为二分图。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一个无向图graph，当这个图为二分图时返回true。

如果我们能将一个图的节点集合分割成两个独立的子集A和B，并使图中的每一条边的两个节点一个来自A集合，一个来自B集合，我们就将这个图称为二分图。

graph将会以邻接表方式给出，graph[i]表示图中与节点i相连的所有节点。每个节点都是一个在0到graph.length-1之间的整数。这图中没有自环和平行边： graph[i] 中不存在i，并且graph[i]中没有重复的值。


示例 1:
输入: [[1,3], [0,2], [1,3], [0,2]]
输出: true
解释: 
无向图如下:
0----1
|    |
|    |
3----2
我们可以将节点分成两组: {0, 2} 和 {1, 3}。


示例 2:
输入: [[1,2,3], [0,2], [0,1,3], [0,2]]
输出: false
解释: 
无向图如下:
0----1
| \  |
|  \ |
3----2
我们不能将节点分割成两个独立的子集。

注意:

graph 的长度范围为 [1, 100]。
graph[i] 中的元素的范围为 [0, graph.length - 1]。
graph[i] 不会包含 i 或者有重复的值。
图是无向的: 如果j 在 graph[i]里边, 那么 i 也会在 graph[j]里边。

思路：这道题可以用BFS+贪心算法来做，可以用2色染色法来做，-1表示未染色，0表示蓝色，1表示红色。当我们遇到一个新的节点，如果未被染色，就染上蓝色，然后把它的邻近节点都染成红色，原则是如果当前节点和它的任意的邻接点都可以染成不同的颜色，那么这个图是一个二分图，否则不是。这里注意的是这个图可能不是一个连通图，所以我们需要对每一个节点都做BFS操作，保证遍历过图中的每一个节点。

参考代码：

class Solution {
public:
    bool isBipartite(vector<vector<int>>& graph) {
	if (graph.empty()) return false;
	//-1 means not colored yet,0 means red color,1 means blue one
	vector<int> visited(graph.size(), -1);
	for (int i = 0; i < graph.size(); i++) {
		if (graph[i].size() != 0 && visited[i] == -1) {
			queue<int> q; q.push(i);
			visited[i] = 0;
			while (!q.empty()) {
				auto source = q.front(); q.pop();
				for (auto edgeNode : graph[source]) {
					if (visited[edgeNode] != -1 && visited[edgeNode] == visited[source]) return false;
					if (visited[edgeNode] == -1) {
						visited[edgeNode] = visited[source] == 0 ? 1 : 0;
						q.push(edgeNode);
					}
				}
			}
		}
	}
	return true;     
    }
};