Bipartite Graph

最新推荐文章于 2024-10-01 00:15:00 发布

wangyu666777888

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分类专栏：二分图

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本文介绍了一种算法，用于解决在一个给定的二分图中通过添加尽可能多的新边使其变为完全二分图的问题。该算法首先通过深度优先搜索（DFS）确定二分图的两个独立集合，接着计算并输出最多可新增的边数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

Soda有一个n个点m条边的二分图, 他想要通过加边使得这张图变成一个边数最多的完全二分图. 于是他想要知道他最多能够新加多少条边. 注意重边是不允许的.

输入描述

输入有多组数据. 第一行有一个整数T (1≤T≤100), 表示测试数据组数. 然后对于每组数据:

第一行报包含两个整数n和m, (2≤n≤10000,0≤m≤100000).

接下来m行, 每行两个整数u和v(1≤u,v≤n,v≠u), 表示u和v之间有一条无向边.

输入保证给出的图是二分图, 没有重边, 没有自环. 大部分数据都是小数据.

输出描述

对于每组数据, 输出Soda最多能加的边数.

输入样例

输出样例

2
0

题解：其实就是找出二分图来，找到两个集合，可能有孤立的点，孤立的点可以放在颜色为1集合或者2集合，一个一个枚举找到最大值。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <string>

using namespace std;

int color[10004];
vector<int> vec[10004];

void dfs(int x)        //匹配二分图 
{
	for(int i = 0;i < vec[x].size();i++)
	{
		int k = vec[x][i];
		if(color[k] == 0)
		{
			color[k] = 3 - color[x];
			dfs(k);
		}
	}
}

int main()
{
	int T;
	cin>>T;
	int u,v;
	int n,m;
	int cnt;
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		u = 1;         //首先必须找到有连线的二分图，如果全部是孤立点，设置为1 
		for(int i = 0;i < m;i++)
		{
			scanf("%d%d",&u,&v);
			vec[u].push_back(v);
			vec[v].push_back(u);
		}
		
		memset(color,0,sizeof(color));
		color[u] = 1;           //从u开始找到有连线的二分图 
		dfs(u);
		
		int cnt1 = 0,cnt2 = 0;
		for(int i = 1;i <= n;i++)
		{
			if(color[i] == 0)
			{
				cnt1++;          //孤立的点 
			}
			if(1 == color[i])
			{
				cnt2++;        //着色为1的集合 
			}
			
			vec[i].clear();
		}
		
		int res = 0;
		for(int i = cnt2;i <= (cnt1 + cnt2) && i < n;i++)  //孤立点可以在颜色为1也可以在2，反正找最值,集合元素至少为1 
		{
		     res = max(i * (n - i) - m,res);
		}
		
		printf("%d\n",res);
	}
	
	return 0;
}