给定一个非负整数 num。 对于范围 0 ≤ i ≤ num 中的每个数字 i ,计算其二进制数中的1的数目并将它们作为数组返回。
示例:
比如给定 num = 5
,应该返回 [0,1,1,2,1,2]
.
进阶:
- 给出时间复杂度为O(n * sizeof(integer)) 的解答非常容易。 但是你可以在线性时间O(n)内用一次遍历做到吗?
- 要求算法的空间复杂度为O(n)。
- 你能进一步完善解法吗? 在c ++或任何其他语言中不使用任何内置函数(如c++里的 __builtin_popcount)来执行此操作。
致谢:
特别感谢 @syedee 添加此问题及所有测试用例。
思路:这道题如果按照传统的思路来,比较好想,时间复杂度是O(n*sizeof(integer)),并且也不是题目推崇的算法,那么只能通过找规律来做,规律如下:对于大于0的i而言,如果i是奇数,那么的个数一定是i/2的二进制位向左移一位然后个位填充1,所以对于i是奇数的情况,它的二进制的个数是i/2奇数个数+1。同理,如果i是偶数,那么二进制展开后的个位一定是0,所以对于i是偶数的情况,它的二进制的个数是i/2的偶数的个数。我们维护一个一维数组dp,递推公式如下:
dp[i]=0 if i==0
=dp[i/2] if i是偶数
=dp[i/2]+1 if i是奇数
参考代码:
vector<int> countBits(int num) {
vector<int> res;
if (num == 0) {
res.push_back(0);
return res;
}
int *dp = new int[num + 1];
dp[0] = 0;
res.push_back(0);
for (int i = 1; i <= num; i++) {
if (i & 1) {
dp[i] = dp[i / 2] + 1;
}
else {
dp[i] = dp[i / 2];
}
res.push_back(dp[i]);
}
delete[] dp;
return res;
}