Arranging Coins 排列硬币

你总共有 n 枚硬币，你需要将它们摆成一个阶梯形状，第 k 行就必须正好有 k 枚硬币。

给定一个数字 n，找出可形成完整阶梯行的总行数。

n 是一个非负整数，并且在32位有符号整型的范围内。

示例 1:

n = 5

硬币可排列成以下几行:
¤
¤ ¤
¤ ¤

因为第三行不完整，所以返回2.

示例 2:

n = 8

硬币可排列成以下几行:
¤
¤ ¤
¤ ¤ ¤
¤ ¤

因为第四行不完整，所以返回3.

思路：

两种方法，顺序查找法（O(n)）和二分查找法(O(logn))，题目给的序列是首项为1的公差为1的等差数列，前n项求和公式为：

sum(n)=n*(n+1)/2

顺序查找法代码：

    long long cal(long long c) {
	return (1 + c)*c / 2;
}
int arrangeCoinsCore(int n, int start, int end) {
	if (cal(end) <= n) {
		return end;
	}
	if (cal(start) > n) {
		return start - 1;
	}
	if (cal(start) == n) {
		return start;
	}
	int mid = start + (end - start) / 2;
	if (cal(mid) == n) {
		return mid;
	}
	if (cal(mid) > n) {
		return arrangeCoinsCore(n, start, mid - 1);
	}
	else {
		return arrangeCoinsCore(n, mid + 1, end);
	}
}
int arrangeCoins(int n) {
	if (n < 0) {
		return 0;
	}
	return arrangeCoinsCore(n, 1, n);
}

二分查找法：

    int arrangeCoins(int n) {
        int i=1;
        while(n>=i){
            n-=i;
            i++;
        }
        return i-1;
    }

你总共有 n 枚硬币，你需要将它们摆成一个阶梯形状，第 k 行就必须正好有 k 枚硬币。

给定一个数字 n，找出可形成完整阶梯行的总行数。

n 是一个非负整数，并且在32位有符号整型的范围内。

示例 1:

n = 5

硬币可排列成以下几行:
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因为第三行不完整，所以返回2.

示例 2:

n = 8

硬币可排列成以下几行:
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因为第四行不完整，所以返回3.