分解质因数-PAT.A1059

最新推荐文章于 2022-10-21 17:50:21 发布

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分类专栏： ACM-数学问题

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本文介绍了一种质因数分解算法的实现，该算法能够高效地将一个整数分解为其质因数的乘积形式，并考虑了重因子的合并显示。通过使用预先计算的质数表，算法可以快速判断并分解输入的整数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Sample Input:【int范围内的整数，所以素数表开到10^5左右就可以了】
97532468
Sample Output: 【重因子要合并】
97532468=2^2*11*17*101*1291

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cmath>
#define maxSize 100010

using namespace std;

int prime[maxSize] = { 0 };

int judgePrime(int ex) {//判断一个数是否为素数
    int flag = 1;
    if (ex <= 1) return 0;
    int sqr = (int)sqrt(ex * 1.0);
    for (int i = 2; i <= sqr; i++) {
        if (ex%i == 0) {
            flag = 0;
            break;
        }
    }
    return flag;
}

//得到区间内的素数
int getPrime() {
    int flag = 0;
    for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
    //不能写成 <= 吗？书上说会导致程序运行崩溃，但实测并没有啊
        if (judgePrime(i)) {
            prime[flag++] = i;
        }
    }
    return flag;
}

//分解一个数
void resolve(int tar, int num) {
    int current = prime[0];
    int flag = 0, k = 0;//flag用于判断是否为首位
    int pre = 1, sum = 0;//sum记录重因子个数
    cout << tar << "=";

    while (tar != 1 && k < num) {
        if (tar % current == 0) {//可整除
            if (flag) {
                if (pre == current) sum++;
                else {//新因子
                    if(sum > 1) cout <<pre<<"^"<<sum<<"*";//重因子
                    else cout << pre << "*"; 
                    pre = current;//保存新因子
                    sum = 1;
                }
            }
            else {//首个因子
                pre = current;
                sum++;
                flag = 1;
            }
            tar = tar / current;
        }
        else {//不能整除
            current = prime[++k];
        }
    }//while

    if (tar != 1) cout << tar << endl;//现有素数无法分解此数,原样输出
    else if(sum > 1)
        cout << pre << "^" << sum << endl;//重因子
    else 
        cout << pre << endl;
}

int main() {
    int N;
    cin >> N;
    int num = getPrime();//得到区间内的素数
    resolve(N, num);
    return 0;
}