本文介绍了字符串匹配问题的定义，详细讲解了朴素字符串匹配的原理和时间复杂度，然后过渡到有限自动机的概念及其在字符串匹配中的应用。重点解析了KMP算法，包括前缀函数的计算和如何利用前缀函数避免无效匹配，以此实现平均时间复杂度为O(n)的高效字符串匹配。KMP算法的关键在于利用模式的前缀函数，减少了不必要的字符比较，提高了匹配速度。
字符串匹配的形式化定义:假设文本是一个长度为n的数组T[1,2…n],而模式是一个长度为m的数组P[1,2…m],其中m<=n,进一步假设P和T的元素都来自一个有限的字母集Σ的字符，例如Σ={0,1}或者Σ={a,b…z},字符数组P和T通常称为字符串。
如下图所示，如果0<=s<=n-m,并且T[s+1…s+m]=P[1…m],那么称模式P在文本T中出现，并且偏移为s。如果P在T中以偏移s出现，那么称s为有效偏移，否则为无效偏移。字符串匹配问题就是找到有效偏移。（图源《算法导论》）
定理1:假设x，y和z是满足
和y⊐z (
表示后缀)的字符串，如果|x|<=|y|,那么
.（显然，如果x和y都是z的后缀，而且x长度比y小，那么x肯定也是y的后缀）
一、朴素的字符串匹配
朴素字符串匹配即通过一个循环来找到所有的有效偏移，该循环对n-m+1个可能s值进行检查，看是否满足P[1…m]=T[s+1…s+m].
伪代码如下:
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