字符串匹配问题 ---- 算法导论读书笔记

最新推荐文章于 2025-06-19 16:30:59 发布

伯德

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分类专栏： Algorithms基础问题文章标签：算法字符串匹配 KMP

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/taoxin52/article/details/41594439

本文是关于字符串匹配算法的读书笔记，详细介绍了四种方法：朴素法、Rabin-Karp算法、自动机匹配和KMP算法。重点讨论了KMP算法的效率优势，其预处理复杂度为O(m)，匹配复杂度为O(n)。文章通过分析算法工作原理和时间复杂度，揭示了KMP算法如何利用自动机思想优化匹配过程。

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字符串匹配是一个很常见的问题，可以扩展为模式的识别，解决字符串问题的思想被广泛地应用。介绍四种解决该问题的办法，包括：最朴素的遍历法，Rabin-Karp算法，自动机机匹配，Knuth-Morris-Pratt算法即耳熟能详的KMP。

在一开始，先对时间复杂度做出一个总扩（从大到小）：【1】朴素法：O（ (n-m+1)m ）；【2】Rabin-Karp：预处理：O（m），匹配：最坏O（ (n-m+1)m ），但是平均和实际中比这个好得多；【3】自动机：预处理O（m|Σ|），匹配O（n）；【4】KMP：预处理O（m），匹配O（n）。其中， m代表模式P的长度，n代表被匹配的数组S的长度，Σ代表P和S的字符表。

接下来分开说一下他们是怎么工作的，和他们的思想。

朴素法

朴素法很简单也容易想到，没多少可说的。就是从T的每一个字符开始，看它之后（包括它）的m个字符与P是否一样。P从S中第几个字符开始，可以看作，P在S中位移了几步。

朴素法的效率低的问题在于，它几乎忽视了所有的信息，每一次匹配都是“全新地”。如果P=abc，S=abdabc，从位置0开始，当我们匹配到位置2，即c != d，朴素的做法是下一步从位置1开始匹配，然而，在之前的匹配过程中，我们可以知道位置1的值b必然不匹配位置0的a。这是我们光通过P就能知道的，因为既然前一步已经开始去匹配位置2了，证明说明0和1已经成功匹配，而通过P自己，我们知道P的位置1不匹配0，则前一步的S位置1必然也不匹配P的位置1，这样就可以跳过这一步。