【TSOJ课程】18 1136 高精度乘法

课程29_17 1136 高精度乘法

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题目：

题目描述:

给出两个长度小于100位的正整数，求其乘积。

输入描述：

两行，一行一个数。

输出描述：

一行，为所求乘积。

样例输入:

1937
2931

样例输出:

5677347

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解析：

又是高精度。

其实高精度的加法减法和乘法都大同小异，都是通过模仿手算的方式去实现的。但是乘法的手算如果模拟起来会显得比较麻烦，所以我们要稍微加强一下。

我们唯一需要搞清楚的是，当某两个数字相乘以后，结果跑去了哪？

请看如下简陋图：

首先我们会先计算a乘上b的最后一个数的结果，我们发现，a2 x b1的结果我们写在了c3的位置，a1 x b1的结果我们写在了c2的位置……。于是我们大胆的猜测，是不是a(m) x b(n)的结果就应该写在c(m+n)的位置呢？

于是我们进一步验证：a2 x b0写在了c2、a0 x b0写在了c0。很明显这个规律应该是对的，那么我们就按照这个去做，把乘法的结果加在对应位置上（比如c2既有a2b0也有a1b1，那么c2=a2b0 + a1b1），然后如果计算过程中出现超过10的数字，就把他进位即可。

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解题：

对于两个数字的乘法，我们发现每两个位置之间都必须要相乘一次。比如说上面举的例子中a有3位，b有2位，那么b0和a0~2都乘过，b1也是，一共乘了6次。所以我们只需要写一个双层的for循环就可以完成这个乘法了。

另外我们注意到：规律是c(m+n) += a(m)*b(n)，那么m+n的范围就是0到2倍的m、n的范围，但是题目也说了答案不会超过200个数字，所以说明输入的两个不会超过100个数字，所以你会看到在for循环之中，我们的循环终止条件是ib<MAX_DIGIT/2，否则的话，会出现两个i相加大于MAX_DIGIT然后光荣越界的事故。

参考代码：

// TSOJ-1136 高精度乘法 
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
#