面试高频必问-二叉排序树

最新推荐文章于 2025-04-04 11:17:09 发布

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#链表 #数据结构 #二叉树 #java #算法

数据结构与算法专栏收录该内容

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二叉排序树

1、先看一个需求

给你一个数列(7,3,10,12,5,1,9)，要求能够高效的完成对数据的查询和添加

2、解决方案分析

使用数组
数组未排序，优点：直接在数组尾添加，速度快。缺点：查找速度慢.
数组排序，优点：可以使用二分查找，查找速度快，缺点：为了保证数组有序，在添加新数据时，找到插入位置后，后面的数据需整体移动，速度慢。
使用链式存储-链表
不管链表是否有序，查找速度都慢，添加数据速度比数组快，不需要数据整体移动。
使用二叉排序树

3、二叉排序树介绍

二叉排序树：BST:(BinarySort(Search)Tree),对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。
特别说明：如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点。
比如针对前面的数据(7,3,10,12,5,1,9)，对应的二叉排序树为：
在这里插入图片描述

4、二叉排序树创建和遍历

一个数组创建成对应的二叉排序树，并使用中序遍历二叉排序树，比如:数组为Array(7,3,10,12,5,1,9)，创建成对应的二叉排序树为:
在这里插入图片描述

5、二叉排序树的删除

二叉排序树的删除情况比较复杂，有下面三种情况需要考虑

删除叶子节点(比如：2,5,9,12)
删除只有一颗子树的节点(比如：1)
删除有两颗子树的节点.(比如：7,3，10)
操作的思路分析

第一种情况:删除叶子节点(比如：2,5,9,12)
(1) 需求先去找到要删除的结点targetNode
(2) 找到targetNode的父结点parent
(3) 确定targetNode是parent的左子结点还是右子结点
(4) 根据前面的情况来对应删除
左子结点 parent.left=null
右子结点 parent.right=null;
第二种情况:删除只有一颗子树的节点比如1
(1) 需求先去找到要删除的结点targetNode
(2) 找到targetNode的父结点parent
(3) 确定targetNode的子结点是左子结点还是右子结点
(4) targetNode是parent的左子结点还是右子结点
(5) 如果targetNode有左子结点
5.1 如果targetNode是parent的左子结点 parent.left=targetNode.left;
5.2 如果targetNode是parent的右子结点 parent.right=targetNode.left;
(6) 如果targetNode有右子结点
6.1 如果targetNode是parent的左子结点 parent.left=targetNode.right;
6.2 如果targetNode是parent的右子结点 parent.right=targetNode.right
情况三：删除有两颗子树的节点.(比如：7,3，10)
(1) 需求先去找到要删除的结点targetNode
(2) 找到targetNode的父结点parent
(3) 从targetNode的右子树找到最小的结点
(4) 用一个临时变量，将最小结点的值保存temp=11
(5) 删除该最小结点
(6) targetNode.value=temp

6、二叉排序树删除结点的代码实现

package com.xu.binarysorttree;

public class BinarySortTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
        BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
        //循环的添加结点到二叉排序树
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
        }

        //中序遍历二叉排序树
        System.out.println("中序遍历二叉排序树~");
        binarySortTree.infixOrder();//1,3,5,7,9,10,12

        //测试一下删除叶子结点
//        binarySortTree.delNode(12);
        binarySortTree.delNode(10);
        System.out.println("删除结点后");
        binarySortTree.infixOrder();
    }
}

//创建二叉树
class BinarySortTree {
    private Node root;

    public Node getRoot() {
        return root;
    }

    //查找要删除的节点
    public Node search(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.search(value);
        }
    }

    //查找父节点
    public Node searchParent(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.searchParent(value);
        }
    }

    /**
     * 1.返回的以node为根结点的二叉排序树的最小结点的值
     * 2.删除node为根结点的二叉排序树的最小结点
     *
     * @param node 传入的结点(当做二叉排序树的根结点)
     * @return 返回的以node为根结点的二叉排序树的最小结点的值
     */
    public int delRightTreeMin(Node node) {
        Node target = node;
        //循环的查找左子节点，就会找到最小值
        while (target.left != null) {
            target = target.left;
        }
        //这时target就指向了最小结点
        //删除最小结点
        delNode(target.value);
        return target.value;
    }

    //删除结点
    public void delNode(int value) {
        if (root == null) {
            return;
        } else {
            //1.需求先去找到要删除的结点targetNode
            Node targetNode = search(value);
            //如果没有找到要删除的结点
            if (targetNode == null) {
                return;
            }
            //如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个结点
            if (root.left == null && root.right == null) {
                root = null;
                return;
            }
            //去找到targetNode的父结点
            Node parent = searchParent(value);
            //如果要删除的结点是叶子结点
            if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
                //判断targetNode是父结点的左子结点，还是右子结点
                if (parent.left != null && parent.left.value == value) {//是左子结点
                    parent.left = null;
                } else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {//是右子结点
                    parent.right = null;
                }
            } else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {//删除有两颗子树的节点
                int minVal = delRightTreeMin(targetNode);
                targetNode.value = minVal;
            } else {//删除只有一颗子树的结点
                //如果要删除的结点有左子结点
                if (targetNode.left != null) {
                    if (parent != null) {
                        //如果targetNode是parent的左子结点
                        if (parent.left.value == value) {
                            parent.left = targetNode.left;
                        } else {//targetNode是parent的右子结点
                            parent.right = targetNode.left;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode.left;
                    }
                } else {//如果要删除的结点有右子结点
                    if (parent != null) {
                        //如果targetNode是parent的左子结点
                        if (parent.left.value == value) {
                            parent.left = targetNode.right;
                        } else {
                            parent.right = targetNode.right;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode.right;
                    }
                }
            }
        }
    }

    //添加结点的方法
    public void add(Node node) {
        if (root == null) {
            root = node;//如果root为空则直接让root指向node
        } else {
            root.add(node);
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (root != null) {
            root.infixOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
        }
    }
}

//创建node
class Node {
    int value;
    Node left;
    Node right;

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    /**
     * 查找要删除的节点
     *
     * @param value 希望删除的节点的值
     * @return 如果找到返回该节点，否则返回null
     */
    public Node search(int value) {
        if (value == this.value) {//找到就是该结点
            return this;
        } else if (value < this.value) {//如果查找的值小于当前结点，向左子树递归查找
            //如果左子结点为空
            if (this.left == null) {
                return null;
            }
            return this.left.search(value);
        } else {//如果查找的值不小于当前结点，向右子树递归查找
            if (this.right == null) {
                return null;
            }
            return this.right.search(value);
        }
    }

    /**
     * 查找要删除结点的父结点
     *
     * @param value 要找到的结点的值
     * @return 返回的是要删除的结点的父结点，如果没有就返回null
     */
    public Node searchParent(int value) {
        //返回的是要删除的结点的父结点，如果没有就返回null
        if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
            return this;
        } else {
            //如果查找的值小于当前结点的值,并且当前结点的左子结点不为空
            if (value < this.value && this.left != null) {
                return this.left.searchParent(value);//向左子树递归查找
            } else if (value >= this.value && this.right != null) {
                return this.right.searchParent(value);//向右子树递归查找
            } else {
                return null;//没有找到父结点
            }
        }
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    //添加结点的方法
    // 递归的形式添加结点，注意需要满足二叉排序树的要求
    public void add(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        //判断传入的结点的值，和当前子树的根结点的值关系
        if (node.value < this.value) {
            //如果当前结点左子结点为null
            if (this.left == null) {
                this.left = node;
            } else {
                //递归的向左子树添加
                this.left.add(node);
            }
        } else {//添加的结点的值大于当前结点的值
            if (this.right == null) {
                this.right = node;
            } else {
                //递归的向右子树添加
                this.right.add(node);
            }
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
        System.out.println(this);
        if (this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }
}