本文介绍了线索化二叉树的概念及其应用，通过实例详细解释了如何将二叉树进行中序线索化处理，以及如何遍历线索化后的二叉树。
线索化二叉树
1、先看一个问题
将数列{1,3,6,8,10,14}构建成一颗二叉树.n+1=7
问题分析:
- 当我们对上面的二叉树进行中序遍历时，数列为{8,3,10,1,6,14}
- 但是6,8,10,14这几个节点的左右指针，并没有完全的利用上.
- 如果我们希望充分的利用各个节点的左右指针，让各个节点可以指向自己的前后节点,怎么办?
- 解决方案-线索二叉树
2、线索二叉树基本介绍
- n个结点的二叉链表中含有n+1【公式2n-(n-1)=n+1】个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针（这种附加的指针称为"线索"）
- 这种加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树(ThreadedBinaryTree)。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种
- 一个结点的前一个结点，称为前驱结点
- 一个结点的后一个结点，称为后继结点
3、线索二叉树应用案例
应用案例说明：将下面的二叉树，进行中序线索二叉树。中序遍历的数列为{8,3,10,1,14,6}
思路分析:中序遍历的结果：{8,3,10,1,14,6}
说明:当线索化二叉树后，Node节点的属性left和right，有如下情况:
- left指向的是左子树，也可能是指向的前驱节点.比如①节点left指向的左子树,而⑩节点的left指向的就是前驱节点.
- right指向的是右子树，也可能是指向后继节点，比如①节点right指向的是右子树，而⑩节点的right指向的是后继节点.
代码实现：
package com.xu.tree.threadedbinarytree;
public class ThreadedBinaryTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
HeroNode root = new HeroNode(1, "tom");
HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack");
HeroNode node3 = new HeroNode(6, "smith");
HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary");
HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king");
HeroNode node6 = new HeroNode(14, "dim");
//二叉树，后面我们要递归创建,现在简单处理使用手动创建
root.setLeft(node2);
root.setRight(node3);
node2.setLeft(node4);
node2.setRight(node5);
node3.setLeft(node6);
//测试中序线索化
ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();
threadedBinaryTree.setRoot(root);
threadedBinaryTree.threadedNodes();
//测试:以10号节点测试
HeroNode leftNode = node5.getLeft();
HeroNode rightNode = node5.getRight();
System.out.println("10号结点的前驱结点是=" + leftNode);//3
System.out.println("10号结点的后继结点是=" + rightNode);//1
//当线索化二叉树后，能在使用原来的遍历方法
//threadedBinaryTree.infixOrder();
System.out.println("使用线索化的方式遍历线索化二叉树");
threadedBinaryTree.threadedList();//8,3,10,1,14,6
}
}
//定义BinaryTree二叉树
class ThreadedBinaryTree {
private HeroNode root;
//为了实现线索化，需要创建要给指向当前结点的前驱结点的指针
//在递归进行线索化时，pre总是保留前一个结点
private HeroNode pre = null;
public void setRoot(HeroNode root) {
this.root = root;
}
//重载threadedNodes方法
public void threadedNodes() {
this.threadedNodes(root);
}
//遍历线索化二叉树的方法
public void threadedList() {
//定义一个变量，存储当前遍历的结点，从root开始
HeroNode node = root;
while (node != null) {
//循环的找到leftType==1的结点，第一个找到就是8结点
//后面随着遍历而变化,因为当leftType==1时，说明该结点是按照线索化
//处理后的有效结点
while (node.getLeftType() == 0) {
node = node.getLeft();
}
//打印当前这个结点
System.out.println(node);
//如果当前结点的右指针指向的是后继结点,就一直输出
while (node.getRightType() == 1) {
//获取到当前结点的后继结点
node = node.getRight();
System.out.println(node);
}
//替换这个遍历的结点
node = node.getRight();
}
}
/**
* 编写对二叉树进行中序线索化的方法
*
* @param node 当前需要线索化的结点
*/
public void threadedNodes(HeroNode node) {
//如果node==null,不能线索化
if (node == null) {
return;
}
//线索化左子树
threadedNodes(node.getLeft());
//线索化当前节点
//处理当前结点的前驱结点
//以8结点来理解
//8结点的.left=null,8结点的.leftType=1
if (node.getLeft() == null) {
//让当前结点的左指针指向前驱结点
node.setLeft(pre);
//修改当前结点的左指针的类型,指向前驱结点
node.setLeftType(1);
}
//处理后继结点
if (pre != null && pre.getRight() == null) {
//让前驱结点的右指针指向当前结点
pre.setRight(node);
//修改前驱结点的右指针类型
pre.setRightType(1);
}
//!!!每处理一个结点后，让当前结点是下一个结点的前驱结点
pre = node;
//线索化右子树
threadedNodes(node.getRight());
}
//删除节点
public void delNode(int no) {
if (root != null) {
//如果只有一个root结点,这里立即判断root是不是就是要删除结点
if (root.getNo() == no) {
root = null;
} else {
//递归删除
root.delNode(no);
}
} else {
System.out.println("空树，不能删除~");
}
}
//前序遍历
public void preOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.preOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
}
}
//后序遍历
public void postOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.postOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
}
}
//前序遍历查找
public HeroNode preOrderSearch(int no) {
if (root != null) {
return root.preOrderSearch(no);
} else {
return null;
}
}
//中序遍历查找
public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
if (root != null) {
return this.root.infixOrderSearch(no);
} else {
return null;
}
}
//后序遍历查找
public HeroNode postOrderSearch(int no) {
if (root != null) {
return this.root.postOrderSearch(no);
} else {
return null;
}
}
}
//先创建HeroNode结点
class HeroNode {
private int no;
private String name;
private HeroNode left;
private HeroNode right;
//1.如果leftType==0表示指向的是左子树,如果1则表示指向前驱结点
//2.如果rightType==0表示指向是右子树,如果1表示指向后继结点
private int leftType;
private int rightType;
public HeroNode(int no, String name) {
this.no = no;
this.name = name;
}
@Override
public String toString() {
return "HeroNode{" +
"no=" + no +
", name='" + name + '\'' +
'}';
}
//递归删除结点
//1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
// 2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
public void delNode(int no) {
/**
* 1.因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.
*/
//2.如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点就是要删除结点，
// 就将this.left=null;并且就返回(结束递归删除)
if (this.left != null && this.left.no == no) {
this.left = null;
return;
}
//3.如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点就是要删除结点，
// 就将this.right=null;并且就返回(结束递归删除)
if (this.right != null && this.right.no == no) {
this.right = null;
return;
}
//4.如果第2和第3步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
if (this.left != null) {
this.left.delNode(no);
}
//5.如果第4步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.
if (this.right != null) {
this.right.delNode(no);
}
}
//编写前序遍历的方法
public void preOrder() {
System.out.println(this);//先输出父结点
//递归向左子树前序遍历
if (this.left != null) {
this.left.preOrder();
}
//递归向右子树前序遍历
if (this.right != null) {
this.right.preOrder();
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
//递归向左子树中序遍历
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
//输出父结点
System.out.println(this);
//递归向右子树中序遍历
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
//后序遍历
public void postOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.postOrder();
}
if (this.right != null) {
this.right.postOrder();
}
System.out.println(this);
}
//前序遍历查找
public HeroNode preOrderSearch(int no) {
System.out.println("进入前序遍历");
//比较当前结点是不是
if (this.no == no) {
return this;
}
//1.则判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
//2.如果左递归前序查找，找到结点，则返回
HeroNode resNode = null;
if (this.left != null) {
resNode = this.left.preOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {//说明我们左子树找到
return resNode;
}
//1.左递归前序查找，找到结点，则返回，否继续判断，
//2.当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找
if (this.right != null) {
resNode = this.right.preOrderSearch(no);
}
return resNode;
}
//中序遍历查找
public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
//1.则判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
//2.如果左递归前序查找，找到结点，则返回
HeroNode resNode = null;
if (this.left != null) {
resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {//说明我们左子树找到
return resNode;
}
System.out.println("进入中序遍历");
//比较当前结点是不是
if (this.no == no) {
return this;
}
//1.左递归前序查找，找到结点，则返回，否继续判断，
//2.当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找
if (this.right != null) {
resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
}
return resNode;
}
//后序遍历查找
public HeroNode postOrderSearch(int no) {
//1.则判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
//2.如果左递归前序查找，找到结点，则返回
HeroNode resNode = null;
if (this.left != null) {
resNode = this.left.postOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {//说明我们左子树找到
return resNode;
}
//1.左递归前序查找，找到结点，则返回，否继续判断，
//2.当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找
if (this.right != null) {
resNode = this.right.postOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {//说明我们右子树找到
return resNode;
}
System.out.println("进入后序遍历");
//比较当前结点是不是
if (this.no == no) {
return this;
}
return resNode;
}
public int getLeftType() {
return leftType;
}
public void setLeftType(int leftType) {
this.leftType = leftType;
}
public int getRightType() {
return rightType;
}
public void setRightType(int rightType) {
this.rightType = rightType;
}
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public HeroNode getLeft() {
return left;
}
public void setLeft(HeroNode left) {
this.left = left;
}
public HeroNode getRight() {
return right;
}
public void setRight(HeroNode right) {
this.right = right;
}
}
4、遍历线索化二叉树
- 说明：对前面的中序线索化的二叉树，进行遍历
- 分析：因为线索化后，各个结点指向有变化，因此原来的遍历方式不能使用，这时需要使用新的方式遍历线索化二叉树，各个节点可以通过线型方式遍历，因此无需使用递归方式，这样也提高了遍历的效率。遍历的次序应当和中序遍历保持一致。
- 代码：
//ThreadedBinaryTree类
//遍历线索化二叉树的方法
public void threadedList() {
//定义一个变量，存储当前遍历的结点，从root开始
HeroNode node = root;
while (node != null) {
//循环的找到leftType==1的结点，第一个找到就是8结点
//后面随着遍历而变化,因为当leftType==1时，说明该结点是按照线索化
//处理后的有效结点
while (node.getLeftType() == 0) {
node = node.getLeft();
}
//打印当前这个结点
System.out.println(node);
//如果当前结点的右指针指向的是后继结点,就一直输出
while (node.getRightType() == 1) {
//获取到当前结点的后继结点
node = node.getRight();
System.out.println(node);
}
//替换这个遍历的结点
node = node.getRight();
}
}
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