跳槽面试必问-排序算法

排序算法

1、排序算法的介绍

排序也称排序算法(SortAlgorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。

2、排序的分类

• 内部排序:
  指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器(内存)中进行排序。
• 外部排序法：
  数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储(文件等)进行排序。
• 常见的排序算法分类(见下图):
  

3、算法的时间复杂度

3.1、度量一个程序(算法)执行时间的两种方法

• 事后统计的方法
  这种方法可行,但是有两个问题：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素,这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快。
• 事前估算的方法
  通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优

3.2、时间频度

• 基本介绍
  时间频度：一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
• 举例说明-基本案例
  比如计算1-100所有数字之和,我们设计两种算法：
  
• 举例说明-忽略常数项
  

1. 2n+20和2n随着n变大，执行曲线无限接近,20可以忽略
2. 3n+10和3n随着n变大，执行曲线无限接近,10可以忽略

• 举例说明-忽略低次项
  

1. 2n^2 +3n+10和2n^2随着n变大,执行曲线无限接近,可以忽略3n+10
2. n^2 +5n+20和n^2随着n变大,执行曲线无限接近,可以忽略5n+20

• 举例说明-忽略系数
  

1. 随着n值变大，5n^2 +7n和3n^2+2n，执行曲线重合,说明这种情况下,5和3可以忽略。
2. 而n^3 +5n和6n^3+4n，执行曲线分离，说明多少次方式关键

3.3、时间复杂度

1. 一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=Ｏ(f(n))，称Ｏ(f(n))为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
2. T(n)不同，但时间复杂度可能相同。如：T(n)=n²+7n+6与T(n)=3n²+2n+2它们的T(n)不同，但时间复杂度相同，都为O(n²)。
3. 计算时间复杂度的方法：

• 用常数1代替运行时间中的所有加法常数T(n)=n²+7n+6=>T(n)=n²+7n+1
• 修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项T(n)=n²+7n+1=>T(n)=n²
• 去除最高阶项的系数T(n)=n²=>T(n)=n²=>O(n²)

3.4、常见的时间复杂度

1. 常数阶O(1)
2. 对数阶O(log2n)
3. 线性阶O(n)
4. 线性对数阶O(nlog2n)
5. 平方阶O(n^2)
6. 立方阶O(n^3)
7. k次方阶O(n^k)
8. 指数阶O(2^n)

常见的时间复杂度对应的图:

说明：

1. 常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n^2) ＜Ο(n^3) ＜Ο(n^k ) ＜Ο(2^n)，随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低
2. 从图中可见，我们应该尽可能避免使用指数阶的算法

示例说明：

1. 常数阶O(1)
   
2. 对数阶O(log2n)
   
3. 线性阶O(n)
   
4. 线性对数阶O(nlog2n)
   
5. 平方阶O(n^2)
   
6. 立方阶O(n^3) 、k次方阶O(n^k) 、指数阶O(2^n)
   说明：参考上面的O(n²)去理解就好了，O(n³)相当于三层n循环，其它的类似

3.5、平均时间复杂度和最坏时间复杂度

1. 平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。
2. 最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。
3. 平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关(如图:)。
   

4、算法的空间复杂度

4.2、基本介绍

1. 类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(SpaceComplexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。
2. 空间复杂度(SpaceComplexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法,基数排序就属于这种情况
3. 在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis,memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间