题解Luogu P1472 奶牛家谱 Cow Pedigrees

Lg P1472 奶牛家谱 Cow Pedigrees

奶牛家谱
(nocows.cpp/in/out)
题目描述
农民约翰准备购买一群新奶牛。 在这个新的奶牛群中, 每一个母亲奶牛都生两个小奶牛。这些奶牛间的关系可以用二叉树来表示。这些二叉树总共有N个节点(3 <= N < 200)。这些二叉树有如下性质:
每一个节点的度是0或2。度是这个节点的孩子的数目。
树的高度等于K(1 < K < 100)。高度是从根到最远的那个叶子所需要经过的结点数; 叶子是指没有孩子的节点。
有多少不同的家谱结构? 如果一个家谱的树结构不同于另一个的, 那么这两个家谱就是不同的。输出可能的家谱树的个数除以9901的余数。
输入输出格式
输入格式：
两个空格分开的整数, N和K。
输出格式：
一个整数，表示可能的家谱树的个数除以9901的余数。
输入输出样例
输入样例：
5 3
输出样例：
2

思路及分析

设$dp[i][j]$表示i个点刚好j层的方案数，然后弄个4层循环，还有组合数什么乱七八糟的，不仅思维难度高，编程难度高，时空复杂度都高！

既然设刚好j层那么麻烦，我们不妨设dp[i][j]表示i个点小于等于j层的方案数，那么最终我们所需的答案就是$dp[n][k]-dp[n][k-1]$是不是？
via
所以说转移方程：
$f(i,j)=\Sigma f(l,j-1)+f(n-l-1,j-1)$

T2::CODE

#include <bits/stdc++.h>
#define mod 9901
using namespace std;
const int maxn=210;
template <typename t>void read(t &x)
{
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    x=x*f;
}
int n,m,dp[maxn][maxn];
void init()
{
    freopen("Lg P","r",stdin);
}

void readdata()
{
    read(n),read(m);
}

void work()
{
    for(int i=1;i<=m;i++)dp[1][i]=1;
    for(int k=1;k<=m;k++)
    {
        for(int i=3;i<=n;i=i+2)
        {
            for(int j=1;j<i;j=j+2)
            {
                dp[i][k]+=dp[j][k-1]*dp[i-j-1][k-1];
                dp[i][k]=dp[i][k]%mod;
            }
        }
    }
    printf("%d",(dp[n][m]-dp[n][m-1]+mod)%mod);
}

int main()
{
//	init();
    readdata();
    work();
    return 0;
}