题解Luogu P2747 [USACO5.4]周游加拿大Canada Tour

Lg P2747 [USACO5.4]周游加拿大Canada Tour

加拿大旅游
(tour.cpp/in/out)
题目描述
你赢得了一场航空公司举办的比赛，奖品是一张加拿大环游机票。旅行在这家航空公司开放的最西边的城市开始，然后一直自西向东旅行，直到你到达最东边的城市，再由东向西返回，直到你回到开始的城市。除了旅行开始的城市之外，每个城市只能访问一次，因为开始的城市必定要被访问两次（在旅行的开始和结束）。
当然不允许使用其他公司的航线或者用其他的交通工具。
给出这个航空公司开放的城市的列表，和两两城市之间的直达航线列表。找出能够访问尽可能多的城市的路线，这条路线必须满足上述条件，也就是从列表中的第一个城市开始旅行，访问到列表中最后一个城市之后再返回第一个城市。
输入输出格式
输入格式：
第 1 行: 航空公司开放的城市数 N 和将要列出的直达航线的数量 V。N 是一个不大于 100 的正整数。V 是任意的正整数。
第 2…N+1 行: 每行包括一个航空公司开放的城市名称。城市名称按照自西向东排列。不会出现两个城市在同一条经线上的情况。每个城市的名称都 是一个字符串，最多15字节，由拉丁字母表上的字母组成；城市名称中没有空格。
第 N+2…N+2+V-1 行: 每行包括两个城市名称（由上面列表中的城市名称组成），用一个空格分开。这样就表示两个城市之间的直达双程航线。
输出格式：
Line 1: 按照最佳路线访问的不同城市的数量 M。如果无法找到路线，输出 1。
输入输出样例
输入样例：
8 9
Vancouver
Yellowknife
Edmonton
Calgary
Winnipeg
Toronto
Montreal
Halifax
Vancouver Edmonton
Vancouver Calgary
Calgary Winnipeg
Winnipeg Toronto
Toronto Halifax
Montreal Halifax
Edmonton Montreal
Edmonton Yellowknife
Edmonton Calgary
输出样例：
7

思路及分析

不妨将一条回路拆成两条路且假设两个人同时从起点出发到终点
我们令$dp[i][j]$表示其中一个人甲从起点到$i$点和另外一个人乙从起点到$j$点所经过的路径数，不难得出状态转移方程：
f i , j = M a x { f k , j } f_i,_j=Max \{f_k,_j\} fi​,j​=Max{fk​,j​}($k$为$i$到相通的边)
f i , j = M a x { f i , k } f_i,_j=Max \{f_i,_k\} fi​,j​=Max{fi​,k​}($k$为$j$到相通的边)
注意一下存图和答案为$f_n{,}_n-1$即可

T3::CODE

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=105;
template<typename t>void read(t &x)
{
	int f=1;x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	x=x*f;
}
int n,m;
int road[maxn][maxn],dp[maxn][maxn];

map<string,int>name;

int Min(int a,int b){return a<b?a:b;}
int Max(int a,int b){return a>b?a:b;}

void init()
{
	freopen("tour2.in","r",stdin);
//	freopen("tour.out","w",stdout);
}

void readdata()
{
	read(n),read(m);
	scanf("\n");char s[maxn],s1[maxn],s2[maxn];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s\n",s);
		name[s]=i;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%s %s\n",s1,s2);
		road[name[s1]][name[s2]]=1;
		road[name[s2]][name[s1]]=1;
	}
}

void work()
{
	memset(dp,-0x7f,sizeof(dp));
	dp[1][1]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			for(int k=1;k<=Min(i,j);k++)
			{
				if(k==i && i!=1)continue;
				if(k==j && j!=1)continue;
				if(road[k][i])dp[i][j]=Max(dp[i][j],dp[k][j]+1);
				if(road[k][j])dp[i][j]=Max(dp[i][j],dp[i][k]+1);
			}
		}
	}
	if(dp[n][n]<0)
	{
		printf("1");
		exit(0);
	}
	printf("%d",dp[n][n]-1);
}

int main()
{
//	init();
	readdata();
	work();	
	return 0;
}