1.瑞利范围

瑞利范围也称作瑞利距离或瑞利长度。在光学及激光科学中,光束沿其传播方向,从其腰部到其面积为腰部面积两倍的截面的距离,此时截面半径约为腰部半径的1.414倍。公式为:

zR=πω0^2/λ

### 瑞利长度的光学定义与计算 #### 定义 瑞利长度是指高斯光束在传播过程中,其腰斑半径扩展到初始值 $\sqrt{2}$ 倍之前的距离。这一概念用于描述高斯光束聚焦后的特性,在激光物理和光学设计中有重要意义[^3]。 #### 计算公式 对于一个高斯光束,瑞利长度 $z_R$ 的计算公式如下: $$ z_R = \frac{\pi w_0^2}{\lambda / n} $$ 其中: - $w_0$ 是光束腰部(焦点处)的半径; - $\lambda$ 是真空中的波长; - $n$ 是介质的折射率。 此公式的推导基于衍射理论以及高斯光束的传播方程。通过该公式可以看出,瑞利长度与光束腰斑尺寸平方成正比,而与波长成反比。这意味着较小的波长或较大的腰斑尺寸会增加瑞利长度。 另外需要注意的是,当考虑不同激光器时,如果 BPP(Beam Parameter Product, 光束参数乘积)保持恒定,则焦点尺寸增大时,瑞利长度也会相应变大。 ```python import math def rayleigh_length(w0, wavelength, refractive_index): """ Calculate the Rayleigh length of a Gaussian beam. Parameters: w0 (float): Beam waist radius in meters. wavelength (float): Wavelength in vacuum in meters. refractive_index (float): Refractive index of medium. Returns: float: The Rayleigh length in meters. """ z_r = (math.pi * w0**2) / ((wavelength / refractive_index)) return z_r # Example usage w0_example = 1e-6 # Waist radius in meters (1 micron) wavelength_vacuum = 532e-9 # Wavelength in meters (green laser at 532 nm) refractive_index_medium = 1.0 # Air has approximately unit refractive index rayleigh_distance = rayleigh_length(w0_example, wavelength_vacuum, refractive_index_medium) print(f"The Rayleigh length is {rayleigh_distance:.2e} m.") ``` 上述代码展示了如何利用给定参数计算特定条件下的瑞利长度。
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