《剑指Offer（第二版）》面试题14- II. 剪绳子 II

最新推荐文章于 2022-08-13 13:45:11 发布

今晚打老虎

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探讨了如何将长度为n的绳子剪成m段，使得这m段绳子长度的乘积最大，并提供了算法实现。通过动态规划方法解决此问题，给出实例说明。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
 
提示：
2 <= n <= 1000

class Solution:
    def cuttingRope(self, n: int) -> int:
        if n == 2:
            return 1
        elif n == 3:
            return 2
        dp = [0]*(n+1)
        dp[1] = 1
        dp[2] = 2
        dp[3] = 3
        for i in range(4, n+1):
            max_value = 0
            for j in range(1, i):
                max_value = max(max_value, j*dp[i-j])
            dp[i] = max_value
        return dp[-1]%1000000007