这是一篇关于编程面试题的文章，讨论如何将一根长度为n的绳子剪成m段，使得各段长度乘积最大化。文章提供了两种解法：动态规划和贪婪算法。动态规划通过自下而上的方式求解，时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)；贪婪算法则在n>=5时优先剪成3的倍数，时间复杂度和空间复杂度均为O(1)。同时，文章还介绍了动态规划和贪婪算法的基本概念及它们之间的区别。
1）题目
剪绳子
要求：
给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段（m，n都是整数，n > 1 并且m > 1），每段绳子的长度记为k[0], k[1], …k[m]。请问k[0] x k[1] x … x k[m]可能的最大乘积是多少？
例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
2）思路
总体来分两种
-
思路一： 运用动态规划算法求解，若一根长为n的绳子剪第一刀的时候，则有1，2，3，…，n-1种选择，运用归纳法，则剪出来的两段绳子最大长度乘积为 f ( n ) = m a x ( f ( i ) ∗ f ( n − i ) ) f(n)=max(f(i)*f(n-i)) f(n)=max(f(i)∗f(n−i))，其中 0 < i < n 0<i<n 0<i<n。得到这个公式以后，我们就可以利用自下而上的方式来解决这个问题，利用一个数组来储存长度为i的绳子剪成若干段的各段长度乘积的最大值。 设 定 f ( 0 ) = 0 ， f ( 1 ) = 1 ， 可 以 求 得 f ( 2 ) = 2 ， f ( 3 ) = 2 设定f(0)=0，f(1)=1，可以求得f(2)=2，f(3)=2 设定f(0)=
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