hdu 1575 Tr A(裸的矩阵快速幂)

最新推荐文章于 2021-04-02 09:39:33 发布

黎辰

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签： C++ 矩阵快速幂

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_24451605/article/details/45153935

本文探讨了如何使用矩阵快速幂解决求模运算的问题，详细介绍了算法实现过程及实例解析。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Tr A

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3270 Accepted Submission(s): 2449

Problem Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

Output

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

Sample Input

Sample Output

  
   2
2686

Author

xhd

Source

HDU 2007-1 Programming Contest

题目分析：
裸裸的矩阵快速幂

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define MAX 13
#define MOD 9973

using namespace std;

int t,n,k;

struct Matrix
{
    int a[13][13];
    Matrix ( )
    {
        memset ( a , 0 , sizeof ( a ) );
    }
};

Matrix multi ( Matrix m1 , Matrix m2 )
{
    Matrix ret;
    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
        for ( int j = 1 ; j <= n ; j++ )
            if ( m1.a[i][j] )
                for ( int k = 1 ; k <= n ; k++ )
                    ret.a[i][k] =  ( ret.a[i][k] + (m1.a[i][j] * m2.a[j][k] )%MOD )%MOD;
    return ret;
}

Matrix quick_multi ( Matrix m , int k )
{
    Matrix ret;
    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
        ret.a[i][i] = 1;
    while ( k )
    {
        if ( k&1 ) ret = multi ( ret , m );
        m = multi ( m , m );
        k >>= 1;
    }
    return ret;
}

void print ( Matrix m )
{
    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
    {
        for ( int j = 1 ; j <= n ; j++ )
            printf ( "%d " , m.a[i][j] ); 
        puts ("");
    }
}

int main ( )
{
    scanf ( "%d" , &t );
    while ( t-- )
    {
        scanf ( "%d%d" , &n , &k );
        Matrix temp;
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
            for ( int j = 1 ; j <= n ; j++ )
                scanf ( "%d" , &temp.a[i][j] );
        temp = quick_multi ( temp , k );
        //print ( temp );
        int ans = 0;
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
            ans = ( ans + temp.a[i][i] ) %MOD;
        printf ( "%d\n" , ans );
    }
}