HDU1575 Tr A(矩阵快速幂）

最新推荐文章于 2021-03-01 12:30:55 发布

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂算法解决特定数学问题的方法。针对一个方阵A，通过矩阵快速幂计算A的k次方，并求得其迹（即主对角线元素之和）对9973取模的值。文章提供了完整的C++代码实现，包括矩阵乘法、矩阵幂运算以及最终结果的计算。

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1575
题目描述：A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。
解题方法：矩阵快速幂
code：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 1e5 + 7;
const int N = 12;
const int mod = 9973;
int num[N][N];
int res[N][N];
int temp[N][N];
void multi(int a[][N], int b[][N])
{
    memset(temp, 0, sizeof(temp));

    for(int i = 0; i < N; i++)
        for(int j = 0; j < N; j++)
        for(int k = 0; k < N; k++)
            temp[i][j] = (temp[i][j] + a[i][k] * b[k][j]) % mod;

    for(int i = 0; i < N; i++)
        for(int j = 0; j < N; j++)
        a[i][j] = temp[i][j];
}
void MatPow(int a[][N], int n)
{
    memset(res, 0, sizeof(res));
    for(int i = 0; i < N; i++) res[i][i] = 1;

    while(n)
    {
        if(n & 1)
        {
            multi(res, a);
        }
        multi(a, a);
        n >>= 1;
    }
}
int main()
{
    int T, n, k;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        memset(num, 0, sizeof(num));

        scanf("%d %d", &n, &k);
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0; j < n; j++)
            scanf("%d", &num[i][j]);

        MatPow(num, k);

        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            ans = (ans + res[i][i]) % mod;

        printf("%d\n", ans % mod);
    }
    return 0;
}