面试题14：剪绳子

面试题14：剪绳子

题目：给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段（n，m都是整数，且m,n>0），每段绳子的长度记为k[0]、k[1]、k[2]……k[m]。请问k[0]xk[1]xk[2]……k[m]的最大乘积是多少？

思路：动态规划

动态规划的几大特点：
1.求解一个问题的最优解；
2.整体问题的最优解依赖于各子问题的最优解；
3.把大问题分解为若干个子问题，这些子问题还有相互重叠的更小的子问题；
4.从上往下分析问题，从下往上求解问题。从最小子问题开始，把子问题的最优解解存储起来，并把子问题的最优解组合起来逐步求解大的问题。

分析：定义f(n)为把长度为n的绳子剪成若干段后各段长度乘积，则该问题的表达式为：

f(n)=max(f(i)*f(n-i)),i=1...n

代码：

#include<iostream>

using namespace std;

int maxProductAferCuting(int length);

int main() {

	int maxProduct = maxProductAferCuting(8);
	cout << "maxProduct:" << maxProduct << endl;
	return 0;
}

int maxProductAferCuting(int length) {

	if (length <= 1) {
		return 0;
	}
	if (length == 2) {
		return 1;
	}
	if (length == 3) {
		return 2;
	}
	int* products = new int[length + 1];
	//当长度小于3时，减绳子的乘积最大值比绳子本身还小，故这里是绳子本身的长度
	products[0] = 0;
	products[1] = 1;
	products[2] = 2;
	products[3] = 3;

	for (int i = 4; i <= length; i++) {
		int max = 0;
		for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
			int product = products[j] * products[i - j];
			if (product > max) {
				max = product;
			}
		}
		products[i] = max;
	}

	return products[length];
}