UVA-Prime Ring Problem

最新推荐文章于 2025-07-23 09:59:13 发布

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分类专栏： Begining Algorithm Contests 文章标签： UVA C/C++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_24133491/article/details/75194613

Begining Algorithm Contests 专栏收录该内容

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本文介绍了一道算法题目，要求在环形排列中填入自然数，使得任意相邻两数之和为素数。文章提供了完整的C++代码实现，采用深度优先搜索算法，并预先计算了指定范围内的所有素数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A ring is composed of n (even number) circles as shown in diagram. Put natural numbers 1, 2, … , n into each circle separately, and the sum of numbers in two adjacent circles should be a prime. Note: the number of first circle should always be 1.
这里写图片描述

Input

n (0 < n ≤ 16)

Output

The output format is shown as sample below. Each row represents a series of circle numbers in the
ring beginning from 1 clockwisely and anticlockwisely. The order of numbers must satisfy the above
requirements.
You are to write a program that completes above process.

Sample Input

6
8

Sample Output

Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4
Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2

题意：一个环有n个数字组成，这个环中相邻的两个数字的和为素数
方法：由题意可知，n的取值范围为[0,16]，所以判断的素数的范围为[3,31]，可以在程序开始处先求解出这个范围中的素数都有哪些，之后使用深度优先算法，判断是否相邻的两个数字的和为素数

#include <cstdio>
#include <memory.h>
#include <algorithm>

using namespace std;

bool is_prime[40];
int is_used[20];

void prime(){
    is_prime[2] = true;
    for(int i=3; i<40; i++){
        int j;
        for(j=2; j<i;j++){
            if(i%j == 0){
                is_prime[i] = false;
                break;
            }
        }
        if(j == i)
            is_prime[i] = true;
    }
}

void dfs(int *A, int n, int cur){
    if(cur == n && is_prime[A[0] + A[n-1]]){
        for(int i = 0; i < n-1; i++)
            printf("%d ", A[i]);
        printf("%d\n", A[n-1]);
    }
    else{
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            if(!is_used[i] && is_prime[i + A[cur-1]]){
                A[cur] = i;
                is_used[i] = 1;
                dfs(A, n, cur+1);
                is_used[i] = 0;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int n;
    int cnt = 0;
    prime();
    while(~scanf("%d", &n)){
        if(cnt != 0)
            printf("\n");
        printf("Case %d:\n", ++cnt);
        int A[20];
        A[0] = 1;
        memset(is_used, 0, sizeof(int));
        dfs(A, n, 1);
    }
    return 0;
}