103275-二维交错网格纵横波分离的弹性波模拟及应用

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【摘要】介绍了基于交错网格的二维弹性波数值模拟方法，重点讨论了纵横波分离技术在弹性波模拟中的应用。通过采用高阶有限差分格式和交错网格技术，实现了弹性波场的高精度模拟，并利用纵横波分离方法有效提取了纯P波和纯S波成分。数值算例验证了该方法的准确性和有效性，并探讨了该方法在复杂介质模拟和波场分析中的应用前景。

## 1. 引言

弹性波数值模拟是地震勘探和地震学研究中的重要工具。传统的弹性波模拟方法通常直接求解耦合的弹性波方程，导致P波和S波成分相互干扰，不利于波场分析和解释。交错网格方法由于其高精度和低数值频散特性，已成为弹性波模拟的主流技术之一。

## 2. 方法原理

### 2.1 二维弹性波方程

在二维各向同性介质中，弹性波方程可表示为：

```
ρ∂v_x/∂t = ∂σ_xx/∂x + ∂σ_xz/∂z
ρ∂v_z/∂t = ∂σ_xz/∂x + ∂σ_zz/∂z
∂σ_xx/∂t = (λ+2μ)∂v_x/∂x + λ∂v_z/∂z
∂σ_zz/∂t = λ∂v_x/∂x + (λ+2μ)∂v_z/∂z
∂σ_xz/∂t = μ(∂v_x/∂z + ∂v_z/∂x)
```

其中，v_x和v_z为质点速度分量，σ_xx、σ_zz和σ_xz为应力分量，ρ为密度，λ和μ为拉梅常数。

### 2.2 交错网格离散化

采用交错网格技术，将不同物理量布置在不同网格点上：

- 速度分量v_x和v_z布置在整数网格点上
- 应力分量σ_xx、σ_zz和σ_xz布置在半整数网格点上

空间导数采用高阶有限差分近似，时间导数采用二阶中心差分。

### 2.3 纵横波分离

通过Helmholtz分解，可将位移场u分解为无旋部分(对应P波)和等容部分(对应S波)：

```
u = ∇φ + ∇×ψ
```

在二维情况下，P波和S波的标量势函数φ和ψ满足：

```
∇²φ - (1/α²)∂²φ/∂t² = 0
∇²ψ - (1/β²)∂²ψ/∂t² = 0
```

其中α=√((λ+2μ)/ρ)为P波速度，β=√(μ/ρ)为S波速度。

## 3. 数值实现

### 3.1 算法流程

1. 初始化模型参数(速度、密度、弹性参数)
2. 应用震源函数
3. 时间步进循环：
   a. 更新速度分量
   b. 应用边界条件
   c. 更新应力分量
   d. 应用边界条件
4. 在适当时间步进行纵横波分离
5. 记录和输出波场快照

### 3.2 稳定性条件

CFL稳定性条件要求：

```
Δt ≤ min(Δx,Δz)/(√2 max(α,β))
```

### 3.3 边界处理

采用完全匹配层(PML)吸收边界条件以减少人工反射。

## 4. 应用示例

### 4.1 均匀介质模型

在均匀介质中验证方法的准确性，比较分离前后的P波和S波波场。

### 4.2 复杂构造模型

应用于包含断层、透镜体等复杂构造的模型，分析纵横波分离对构造解释的帮助。

### 4.3 各向异性介质扩展

讨论方法在各向异性介质中的适用性和改进方向。

## 5. 结论

基于交错网格的纵横波分离弹性波模拟方法能够有效模拟复杂介质中的波传播现象，并提供分离的P波和S波场，为地震资料解释和反演提供了有力工具。未来的研究方向包括三维扩展、更高效的分离算法以及在逆时偏移等应用中的集成。

                                                                           欢迎提出问题，私信或留言。