MPC初学2（数学建模）

状态-空间模型（适用于嵌入式积分器）

模型预测控制系统是基于数学建模，这种模型被称为状态-空间模型。通过状态-空间模型，能用当前的状态变量和操纵变量（偏差值）来表示未来状态量。
接下里我们举一个单输入-单输出的例子,它可以被如下描述：
x_m(k+1)=A_mx_m(k)+B_mu(k) ①;
y(k)=C_mx_m(k) ② ;
其中u(k)是操纵变量，作为输入；x_m(k)是当前状态变量，作为输入；y(k)为输出变量；A_m,B_m,C_m分别为关系矩阵。
接下来我们对①式求偏差，得：
x_m(k+1)-x_m(k)=A_m（x_m(k)+x_m(k-1)）+B_m（u(k)-u(k-1)）；
其中计 Δx_m(k+1)=x_m(k+1)-x_m(k)；Δx_m(k)=x_m(k)-x_m(k-1)；Δu(k)=u(k)-u(k-1)
通过简单变形可得状态-空间方程为：
Δx_m(k+1)=A_mΔx_m(k)+B_mΔu(k) ③
到现在我们建模已经完成了的一大半，接下来需要将Δx_m(k)与输出y(k)联系起来。
对②式求偏差，得：
y(k+1)-y(k)=C_m(x_m(k+1)-x_m(k))=C_mΔx_m(k+1)=C_mA_mΔx_m(k)+C_mB_mΔu(k). ④
接下来我们令一个新的状态变量矩阵：
并将③、④用矩阵形式表示：

至此,状态-空间模型建立完毕：
x(k+1)=Ax(k)+BΔu(k);
y(k)=[0_m 1]x(k)
其中0_m=[0 0 …0]