机器学习——最小二乘法

最新推荐文章于 2024-11-08 16:53:15 发布
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#机器学习 #最小二乘法

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欢迎补充及批评指正！

机器学习之最小二乘法
lymboy的博客
06-16 3151
最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。 当我们需要设计一个线性函数（y=ax+b 或 Ax+Bx+C=0y=ax+b \ 或 \ Ax+Bx+C=0y=ax+b 或 Ax+Bx+C=0）去拟合一些呈线性关系的数据点时，我们如何评价我们设计的拟合函数的拟合效果呢？换言之，我们如何评价我们设计的拟合函数与实际值的差距、.
线性回归——最小二乘法代数详细计算过程
最新发布
Murphy_study的博客
01-24 1897
通过找到一条直线去拟合数据点的分布趋势的过程，就是线性回归的过程。在上图呈现的这个过程中，通过找到一条直线去拟合数据点的分布趋势的过程，就是线性回归的过程。而线性回归中的「线性」代指线性关系，也就是图中所绘制的红色直线。所以，找到最适合的那一条红色直线，就成为了线性回归中需要解决的目标问题。
机器学习（四）——最小二乘（Least squares）
qq_31589695的博客
04-24 2915
原文：http://cs229.stanford.edu/notes/cs229-notes1.pdf 借助矩阵导数的工具，现在让我们继续以封闭的形式找到的值，使得最小化。我们从用矩阵向量表示法重写开始。 给定一个训练集，设计矩阵为矩阵，(实际上是，如果我们包括拦截项)，其中每一行为训练样本的输入值： 另外，让是包含训练集中所有目标值的m维向量： 现在，由于，我们可以很容易的证明：...
机器学习-最小二乘法
林苏泽
10-18 663
因为我们采用的是最小二乘估计，所以这里希望损失函数最小，所以求取函数导数为0的点，就是我们的最优解，因为这里是二次函数，所以导数为0的点就是最值点。最小二乘法其实就是为数据(二维)拟合出一条直线，为(三维)数据拟合出一个面。使得我们找到一条直线使所以的样本点尽可能靠近该直线，即每个样本点到直线的距离最短。的维度为(1，1)所以都是常数，所以转置不转置不影响数值的值。的维度是(1，1)也就是一个常数值。的维度是(n,1)，所以。的维度是(1,n),的维度是(n,n),的维度为(1，n),的维度为(n,n)，
机器学习 最小二乘法
BIG SHARK的博客
06-20 2228
最小二乘法小结 　　　　最小二乘法是用来做函数拟合或者求函数极值的方法。在机器学习，尤其是回归模型中，经常可以看到最小二乘法的身影，这里就对我对最小二乘法的认知做一个小结。 1.最小二乘法的原理与要解决的问题　 　　　　最小二乘法是由勒让德在19世纪发现的，原理的一般形式很简单，当然发现的过程是非常艰难的。形式如下式： 目标函数=∑（观测值−理论值）2目标函数=∑（观测值−理论值）2 　...
统计学习——最小二乘法
热门推荐
wuyameng的博客
12-24 1万+
最小二乘法 最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。 法国数学家，阿德里安-马里·勒让德（1752-1833）提出让总的误差的平方最小的y就是真值，这是基于，如果误差是随机的，应该围绕真值上下波动（关于这点可以看“如何理解无偏估计？"）。 现在有多组观测值((x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn)),可以带入上式，通过计算误差平方的
一元线性回归——最小二乘法详细介绍
m0_74383359的博客
06-12 1247
形如：y=k*x+b的图像。我们可以根据点到直线的距离计算出距离，使得距离最小。得到一个关于k与b的一元线性方程。为了使得距离最小，在高等数学里面一般就是求导、当倒数等于零时取最小。所以说我们要对这个一元线性方程对k,b分别进行求导。最后算出两个关于k和b的式子到这一步基本上我们回归方程基本构建完成。提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考示例：pandas 是基于NumPy 的一种工具，该工具是为了解决数据分析任务而创建的。# 第一个函L = len(x)# 获取当前数据的长度。
机器学习笔记整理（二）——最小二乘法
xyq1212的博客
05-27 2131
1.最小二乘法 最小二乘法也叫做损失最小化学习法，适用于较小规模数据的学习，有过拟合的弱点。 梯度下降法是适用于大规模数据学习的算法，该方法的收敛速度依赖于梯度下降的步幅及收敛结果的判断方法。 2.带有约束条件的最小二乘法 原因：当参数较多时，求解参数及学习得到的函数的输出值的过程耗费大量的时间 优点：省时、防止过拟合 （1）部分空间约束的最小二乘法 只使用参数空间的一部分，保证参数θ不偏移到值域R(P)范围之外，通过正交投影矩阵P实现约束。 如果使用主成分分析法求解该部分空间，则该方.
机器学习中的数学知识——最小二乘法
qq_37791263的博客
12-04 699
1.线性回归 2.非线性回归 3.聚类 4.分类 5.降维 6.优化算法（启发式优化算法） 定义 最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。也是机器学习中常用的优化器。 设(x,y)(x,y)(x,y)是一对观测量，且x=[x1,x2,...,xn]T∈RN，y∈Rx=[x_1,x_2,...,x_n]^T\in \mathbb R^N，y\in\mathbb
最小二乘法算法理论PPT(初步)
03-28
线性模型并未得到广泛的接受,要改进结果,能够想到的自然首先是幂函数模型,即令L=kBa,对此式取对数,得 到lnL=lnk+a lnB.将原始数据也取对数,问题即转化了线性模型,可用最小二乘法求出参数.几十年前英国和爱尔兰采用的比较举重成绩优劣 ...
最小二乘法和线性回归.ppt
08-15
最小二乘法和线性回归.ppt最小二乘法和线性回归.ppt
曲线拟合的最小二乘法.ppt
07-28
曲线拟合的最小二乘法，在统计分类和数值分析中有较多应用。
机器学习（四）最小二乘
qq_18294383的博客
01-29 322
机器学习（四）—— 最小二乘法 线性回归基本概念回顾 数据集 X=(x11x12⋯x1n1x21x22⋯x2n1⋮⋮⋱⋮⋮xm1xm2⋯xmn1)\boldsymbol X = \begin{pmatrix} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1n} & 1\\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2n} & 1\\ \vdots & \
机器学习二：最小二乘学习法
旮旯实验室GalaGame
06-12 914
最小二乘学习法 〇、目录 主要包含了线性模型的最小二乘法理论推导，和python程序验证。 一、原理推导 回归问题（Regression）中 最小二乘学习法（Least Square）是对模型的输出fθ(x⃗ i)fθ(x→i)f_\theta(\vec x_i)和训练集输出{yi}ni=1{yi}i=1n\{y_i\}_{i=1}^n的平方误差 JLS(θ)=12∑...
机器学习入门篇-线性回归-最小二乘法(正规方程)
moro_zhang的博客
12-04 1884
概念：线性回归是为了找到一条合适的线或者面来拟合数据 引导过程：假设预测一个人能从银行贷多少款？我们要考虑他的年龄、工作、有无房产等等，这是，每个考虑的因素(特征值)用x代表，考虑的因素的重要性的高低用w表示，则这个人的贷款额度可以的用以下公式表示表达: (PS:w叫权重，对结果有决定性的影响，是计算主要优化的对象。b叫偏置，对结果影响不大，以后计算中经常忽略) (2)对于上面的公式简化表达...
【机器学习】一、机器学习中的最小二乘法--这一篇就能看懂最小二乘法的原理
weixin_45736855的博客
11-08 2301
设y和x之间的关系可以用一个公式在表示，但其系数为待定系数。然后，将各个点的实测数据与计算求得的数据相减，得到“误差”或者不符值（有正有负，但其平方都是正的），将这些不符值的平方相加，得到总的“误差”。通过调整公式中的各个系数，使得误差平方和最小，那么就确定了y和x之间的方程的最好结果。
机器学习 | 回归算法原理——最小二乘法
ttrr27的博客
07-23 1688
Hi，大家好，我是半亩花海。很早便想学习并总结一本很喜欢的机器学习图书——立石贤吾的《白话机器学习的数学》，可谓通俗易懂，清晰形象。那就在此分享并作为学习笔记来记录我的学习过程吧！本章的回归算法原理基于《基于广告费预测点击量》项目，欢迎大家交流学习！
机器学习面试题之——简单介绍最小二乘
cuiy0818的博客
07-26 2276
1、常用到的最小二乘场合：最小二乘法直线拟合，最小二乘法多项式（曲线）拟合，机器学习中线性回归的最小二乘法，系统辨识中的最小二乘辨识法，参数估计中的最小二乘法，等等。 2、为什么用最小二乘：相比于绝对值的方法，平方和的方法可以得到更短的距离，使得拟合函数更接近于目标函数。从范数的角度考虑这个问题，绝对值对应的是1范数，最小二乘对应的就是2范数。 3、和梯度下降法比较 相同点：都是在已知数据的...
机器学习最小二乘法题目
01-08
### 关于机器学习中的最小二乘法 #### 最小二乘法简介 最小二乘法是一种用于估计线性回归模型参数的技术，旨在找到一条直线（在一维情况下）或超平面（在多维情况下），使得所有样本到这条直线的距离平方和最小。该方法广泛应用于统计学以及机器学习领域，在解决回归问题时尤为常见。 #### 练习题示例 ##### 题目一：简单线性回归下的最小二乘法求解 给定一组二维数据点 \((x_i, y_i)\)，其中 \(i=1,...,n\) 表示第 i 个观测值。假设这些数据遵循如下形式的关系： \[y = wx+b+\epsilon\] 这里 \(w\) 和 \(b\) 是未知系数，而 \(\epsilon\) 则代表随机误差项。为了简化起见，假定不存在测量噪声 (\(\epsilon=0\)) 的理想情况，请推导出如何基于最小化残差平方和来计算权重 w 和偏置 b 的最优解[^1]。 ```python import numpy as np def least_squares(X, Y): """ 使用最小二乘法计算线性回归的最佳拟合直线 参数: X (numpy.ndarray): 输入变量数组 Y (numpy.ndarray): 输出变量数组 返回: tuple: 权重(w)和截距(b) """ n = len(X) # 计算X,Y的均值 mean_x = sum(X)/float(n) mean_y = sum(Y)/float(n) num = 0 den = 0 for i in range(n): num += (X[i]-mean_x)*(Y[i]-mean_y) den += pow((X[i]-mean_x),2) m = num/den c = mean_y - m*mean_x return m,c ``` ##### 题目二：多元线性回归分析 考虑一个更复杂的场景——存在多个自变量的情况下应用最小二乘法来进行预测建模。设有一个包含 p 个特征的数据集 D=\{(x_{ij},y_j)|j=1,\ldots,n;i=1,\ldots,p\} ，试编写程序实现对任意输入的新样本进行预测的功能，并解释每一步骤的意义所在。 ```python from sklearn.linear_model import LinearRegression # 假设有p个特征的数据集D data = [[...], [...]] # 特征矩阵 target = [...] # 目标向量 model = LinearRegression() model.fit(data, target) new_sample = [...] # 新样本的特征列表 prediction = model.predict([new_sample]) print(f'对于新的样本 {new_sample} 的预测结果为: {prediction}') ```
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