poj 2253 dijkstra变形路径最大边的最小值

最新推荐文章于 2021-01-26 17:52:20 发布

敲代码的欧文

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Irving0323/article/details/86566105

本文详细解析了Dijkstra算法的一种变形应用，旨在求解从第一个点到其他各点路径中最大边的最小值问题。通过调整算法核心部分，将原本的最短路径问题转化为寻找路径上最大边的最小值，适用于特定的图论问题求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

要求：给出n个点的坐标，求出第1个点到第2个点的多个路径中的最大边的最小值。

方法：dijkstra变形

1.dijkstra中dis数组存的是第1个点与第i个点的最短距离。然后用已知的最小未遍历的dis[i]去更新其他的dis[j]，更新语句是

dis[j] = min(dis[j] , dis[i] + map1[i][j])。

2.此题变形为dis数组存的是第1个点与第i个点的多个路径中的最大边的最小值。然后用已知的最小未遍历的dis[i]去更新其他的dis[j]，更新语句是dis[j] = min(dis[j] , max(dis[i] , map1[i][j]))。

3.poj 1797求得是路径最小边的最大值，与本题类似。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<map>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std ;
int t ;
int n ;
bool vis[205] ;
double dis[205] ;//表示第1点到第i点的所有路径中最长边的最小值
               //dijkstra变形的基础就是把dis的定义变了 
double map1[205][205] ;
struct node
{
	double x , y ;
}node1[205] ;
double cal_dis(node a , node b)
{
  	return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y)) ;
} 
void dijkstra(int h)
{
	int i , j , k ;
	double min1 ;
	int temp ;
	memset(vis , 0 , sizeof(vis)) ;
	dis[0] = 0 ;
	vis[0] = 1 ;
	for(i = 1 ; i < n ; i ++)
	    dis[i] = map1[0][i] ;
	for(i = 1 ; i < n ; i ++)
	{
		min1 = inf ;
		for(j = 1 ; j < n ; j ++)
		{
			if(dis[j] < min1 && !vis[j])
			{
				min1 = dis[j] ;
				temp = j ;
			}
		}
		vis[temp] = 1 ;
		for(k = 1 ; k < n ; k ++)
			dis[k] = min(dis[k] , max(dis[temp] , map1[temp][k])) ;
	}
	printf("Scenario #%d\nFrog Distance = %.3f\n\n" , h , dis[1]) ;
}
int main()
{
	int i , j ;
	int cnt = 0 ;
  	while(scanf("%d" , &n) && n > 0)
  	{ 
      for(i = 0 ; i < n ; i ++)
      	scanf("%lf%lf" , &node1[i].x , &node1[i].y) ;
      for(i = 0 ; i < n ; i ++)
          for(j = i ; j < n ; j ++)
              map1[i][j] = map1[j][i] = cal_dis(node1[i] , node1[j]) ;
	  cnt ++ ;
	  dijkstra(cnt) ;	
	}
}