【357】Count Numbers with Unique Digits

最新推荐文章于 2020-06-05 12:35:22 发布

原创最新推荐文章于 2020-06-05 12:35:22 发布 · 234 阅读

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本文介绍了一种算法，用于计算在0到10^n-1范围内具有唯一数字的整数数量。通过递归方法和逐步增加位数的方式，文章详细解释了如何高效地求解这一问题，并附带提供了一个C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

Given a non-negative integer n, count all numbers with unique digits, x, where 0 ≤ x < 10n.

Example:

Given n = 2, return 91. (The answer should be the total numbers in the range of 0 ≤ x < 100, excluding [11,22,33,44,55,66,77,88,99])

思路：

记n为i时，输出结果为res[ i ];

当 n = 0 时，res[ 0 ]=1;

当 n = 1 时，res[ 1 ] = 9 + res[ 0 ];

当 n = 2 时，若该数字为两位数，那么0在个位时有9种情况，没有0时有9*8种情况；再加上该数字为一位数时的情况，即n=1时的情况。

res[ 2 ]= 9 + 9 * 8 + res[ 1 ] = 9 * ( 1 + 8 ) + res[ 1 ];

当 n = 3 时，若该数字为三位数，0在个位时有9*8种情况，0在十位时有9*8种情况，没有0时有9*8*7种情况；再加上n=2时的情况，即为最终结果。

res[ 3 ] = 9 * 8 + 9 * 8 + 9 * 8 * 7 + res[ 2 ] = 9 * 8 * (7+1+1) + res[ 2 ];

可以推出：

当n = 0 时，res[ 0 ]=1;

当n = 1 时，res[ 1 ] = 9 + res[ 0 ];

当n = i ( 1< i <= 10) 时，res[ i ] = 9 * 8 *...* (10 - i + 1 ) * 9 + res[ i - 1 ];

当n > 10 时, res[ n ] = 0;

代码：

class Solution {
public:
    int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
        int c=9;
        int res;
        if(n==0)
            return 1;
        if(n==1)
            return 10;
        if(n>10)
            return 0;
        else {
            for (int i=9;i>10-n;i--) {
                c *= i;    
            }
            res = c + countNumbersWithUniqueDigits(n-1);
            return res;
        }
    }
};