Count Numbers with Unique Digits

最新推荐文章于 2020-06-05 12:35:22 发布

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总结经典数据结构与算法(LeetCode)

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本文介绍两种算法来解决计数特定长度内具有独特数字组合的问题。一种是利用动态规划的方法，通过递推公式计算不同长度下独特数字组合的数量；另一种是采用回溯法，递归地构建所有可能的独特数字组合，并计数。

解题思路一：

找规律，动态规划。

f(n):长度为n的数字中包含的独立数位的数字个数。

f(1) = 10 (0,1,2,3,4,...9)

f(2)=9*9 ,因为十位只能是（1,2,...9），对于十位的每个数，个位只能取其余的9个数字。

f(3)=f(2)*8=9*9*8

f(10)=9*9*8*7...*1

f(11)=0=f(12)=f(13)....

class Solution {
public:
    int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
         if(n==0)return 1;
         int res=10,available=9,cur=9;
         for(int i=1;i<n;i++)
         {
         	  if(cur==0)break;
              int tmp = available*cur;
              res+=tmp;
              available=tmp;
              cur--;

         }
         return res;  
    }
};

解法二：回溯法

class Solution {
public:
   //遍历所有的数字,includeZero用来记录是否该数位使用0.
    void compute(int n,int& result,vector<bool>& used,bool includeZero)
    {
         ++result; //统计次数
         if(n==0)return;
         for(int i=includeZero?0:1;i<=9;++i) 
         { 
             if(used[i])continue;
             used[i]=true;
             compute(n-1,result,used,true);
             used[i]=false;

         }

    }

    int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
        
         vector<bool> used(10,false); //标示数组，记录0-9每个数位是否被使用
         int result = 0;
         compute(n,result,used,false);
         return result;

    }
};