算法笔记：区间搜索问题

最新推荐文章于 2024-02-02 03:20:06 发布

柯胜利-李辉

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_21000215/article/details/107990565

本文探讨了区间搜索问题的两类情况，并详细分析了第一类问题的暴力穷举、优化和最优解法，以及第二类问题的暴力解法和优化解法。优化解法通常涉及更高效地更新子数组选择条件，如使用双端队列来维护特征值，以降低时间复杂度至O(n)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

区间搜索问题可以细分为两类

给定数组，在所有的子数组里寻找满足某种条件的子数组
给定数组，和子数组的尺寸，从所有尺寸相符的子数组里提取一组值。

第一类区间搜索问题代码框架

暴力穷举：

result[]
left
right
eigenvalue
for(left in range(n)){
    for(right in range(left, n)){
        eigenvalue = Eigen(array, left, right);
        if(MeetCondition(eigenvalue))
            result.append((left, right))
    }
}

解释：暴力解法让left从数组左边界连续增加到数组右边界，让right从left开始连续增加，到达数组右边界后回退到left重新开始连续递增。这种解法穷尽了left和right的所有可能取值然后从中挑选满足条件的子数组。算法时间复杂度O(n^2).

示例：

优化解：

result[]
left = right
eigenvalue
while(left < n){
    while(condition_2){
        eigenvalue = Eigen(array, left, right)
        if(MeetCondition(eigenvalue)) 
            result.append((left, right))
        right++
    }
    while(condition_1){
        left++;
    }
}

解释：这个解法相比暴力解法有了一定程度的优化