DP--分组背包--HDU - 1712

最新推荐文章于 2024-07-15 22:15:47 发布

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文章探讨了一种通过合理安排时间来最大化学业收益的方法，利用分组背包算法解决了一个实际问题，帮助学生更有效地规划学习时间。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

ACboy has N courses this term, and he plans to spend at most M days on study.Of course,the profit he will gain from different course depending on the days he spend on it.How to arrange the M days for the N courses to maximize the profit?

Input

The input consists of multiple data sets. A data set starts with a line containing two positive integers N and M, N is the number of courses, M is the days ACboy has.
Next follow a matrix A[i][j], (1<=i<=N<=100,1<=j<=M<=100).A[i][j] indicates if ACboy spend j days on ith course he will get profit of value A[i][j].
N = 0 and M = 0 ends the input.

Output

For each data set, your program should output a line which contains the number of the max profit ACboy will gain.

Sample Input

Sample Output

3
4
6

分析：分组背包，就是第n门课程，可以做一天，可以做两天，但它们相斥，你做了一天，就不能再做一天

分组背包的基本套路是这样的：

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是Ci,价值是Wi 。这些物品被划分为 K
组,每组中的物品互相冲突,最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和
不超过背包容量,且价值总和最大。

这个问题变成了每组物品有若干种策略:是选择本组的某一件,还是一件
都不选。也就是说设 F [k, v] 表示前 k 组物品花费费用 v 能取得的最大权值,则
有:
F [k, v] = max {F [k − 1, v], F [k − 1, v − Ci ] + Wi | item i ∈ group k}
使用一维数组的伪代码如下:
for k = 1 to K
for v = V to 0
for item i in group k
F [v] = max {F [v], F [v − Ci ] + Wi }
这里三层循环的顺序保证了每一组内的物品最多只有一个会被添加到背包中。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 110;
int A[maxn][maxn], dp[maxn];

int main()
{
	int n, m;
	while(scanf("%d%d", &n, &m), n) {
		for(int i=0; i<n; i++)
			for(int j=0; j<m; j++)
				scanf("%d", &A[i][j]);
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		for(int i=0; i<n; i++)
			for(int v=m; v>0; v--)
				for(int j=0; j<m; j++)
					if(v > j) dp[v] = max(dp[v], dp[v-j-1] + A[i][j]);
		printf("%d\n", dp[m]);
	}
    return 0;
}