group lasso 块坐标下降

最新推荐文章于 2024-07-10 15:08:39 发布

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最新推荐文章于 2024-07-10 15:08:39 发布 · 3.4k 阅读

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本文探讨了在优化目标中应用Group Lasso的块坐标下降法。通过分析一阶最优解条件，确定了当||pk||2≤λ时，xk=0是最优解的充分必要条件。此外，还解释了如何根据该条件更新xk的值，以逐步优化整个问题。

group lasso 块坐标下降

优化目标：

min x 1 2 | | A x - b | | 22 + λ \sum j = 1 J | | x j | | 2

$\min_x \frac{1}{2}||Ax-b||_2^2+\lambda\sum_{j=1}^J||x_j||_2$
其中

A={ A1,…,AJ}∈Rn×m,x={ x1,…,xJ}∈RmA={ A1,…,AJ}∈Rn×m,x={ x1,…,xJ}∈Rm $A=\{A_1,\dots,A_J\}\in R^{n\times m},x=\{x_1,\dots,x_J\}\in R^m$

目标函数可以化简为：

= = = = 1 2 | | A x - b | | 22 + λ \sum j = 1 J | | x j | | 2 1 2 (\sum i \sum j x T i A T i A j x j - 2 b T \sum i A i x i + b T b) + λ \sum j = 1 J | | x j | | 2 \sum k (1 2 (x T k A T k A k x k + 2 \sum i \neq k x T i A T i A k x k - 2 b T A k x k) + λ | | x k | | 2) + b T b 2 \sum

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