并查集的常规实现方法

在上一节中，我们讨论了并查集的简单实现方法，然而我们却发现并查集的效率好像并不是很高，因此，计算机科学家想出了另外一种方法来实现并查集。

在新的实现思路中，我们把每一个元素看做是一个节点，该节点只有一个指向其父亲的指针，也就是说parent[i]=j的意思就是i元素的父亲为j元素，因为 i 元素的父亲指针就是指向 j 节点的，如果一个元素没有父亲了，那么它的父亲指针就指向自己，这也是作为根节点的一个标志。

如上图所示，对于2元素，他的父亲指针是指向自己的，也就是说2元素是这个集合的根，我们可以把结合理解为一个家族，位于同一个人家族的人他们的祖宗肯定是同一个人的，类比成并查集的话，也就是所位于同一个集合中的元素其根节点都是同一个节点的，在上图中，最开始（5,6,7）为一个集合，（2,3）为一个集合，（1）为一个集合，

如果我们需要把1元素与3元素各自相应所在的集合合并的话，我们该怎么办呢？

我们可以类比成两个家族，如果两个不同的家族要合并成为一个家族的话，也就是两个家族的祖先必须是一样的，因此，我们只需要任意选一个家族的祖先，让该祖先的父节点由指向其自己改为指向另一个家族的祖先，这样两个家族的所有的成员的祖先就是同一个人元素了，我们也完成了两个家族的合并。

转换成并查集来说，就是把一个集合的根节点的父节点指向其另一个集合的根节点。这样就完成了Union操作。

对于上图来说，要把三个集合合并成为一个集合，我们只需要把5元素（根元素）的父亲指针指向2元素（根元素），把1元素（根元素）的父亲指针指向2元素（根元素）就好了。

如上图所示，这是一个通过上述方法已经完成了合并操作的并查集，通过partent[i]可以查到 i 元素的父亲节点，然后parent[父亲节点]又能够了解到父亲节点的父亲节点，一直到根元素位置。

另外：根元素的父亲指针指向其自己。

  

  让我们来看一下具体的代码实现：

 //找出元素p位于的集合的编号
        //即返回根元素
        int find(int p){
             assert(p>=0&&p<count);//防止数组越界
            while(p != parent[p]){//如果p元素的父亲指针指向的不是自己，说明p并不是集合中的根元素，还需要一直向上查找
                p=parent[p];//p变成其父亲
            }
            return p;//经过while循环后，p=parent[p],一定是一个根节点，我们返回即可
        }
        //判断两个元素是否位于同一个集合当中
        bool isconnected(int p,int q){
            return find(p)==find(q);//p，q元素的根节点一样，则位于同一个集合当中
        }
        //合并两个元素所在的集合
        void unoinelements(int p,int q){
            int proot=find(p);//找出p元素位于的集合的根元素
            int qroot=find(q);//找出q元素位于的结合的根元素
            if(proot==qroot){//如果两个元素的根元素都为同一个元素，则它们已经在同一个集合当中了
                return;
            }
            else{
                parent[proot]=qroot;//否则把一个根节点的父亲指针指向另一个根节点
            }
        }

接下来我们测试一下第二版本的并查集执行2万次操作的时间对比：

我们发现，UF2的效率要高出UF1,我们接下来测试20万次操作的时间对比：

貌似当数据量很大时，UF2并没有体现出很大的优化力度。

因此，我们需要对这一版本的并查集还要继续优化。

第二版本的完整源代码请点此此处访问。