二分搜索树的遍历

对于一棵二叉树来说，如果我们想要把这棵树中的所有节点都给遍历一遍，那么我们就需要了解二叉树的遍历方式。

二叉树的遍历方式分为以下三种：

二叉树的一个简单的结构如下图所示：

 对于其中的“前”。“中”，“后”，我们都可以理解为是根节点的访问顺序。

遍历时，我们分为三个阶段：前 中 后

对于前序遍历来说：也就是在前阶段访问根节点，中阶段访问左节点，后阶段访问右节点。（即根->左->右）

对于中序遍历来说：在中阶段访问根节点，前阶段访问左节点，后阶段访问右节点。（即左->中->右）

对于后序遍历来说：在后阶段访问根节点，前阶段访问左节点，中阶段访问右节点。（即左->右->根）

以下是相应的遍历代码：

前序遍历：

//以前序遍历来遍历以root为根节点的二叉树
    void preorder(node*node){
        if (node!=NULL) {//切记一定不能遗忘if判定条件，否则遍历不会停止
            cout<<node->key<<' ';//前阶段
            preorder(node->left);//中阶段
            preorder(node->right);//后阶段
        }
    }

中序遍历：

//中序遍历以node为根的二叉树
    void inorder(node*node){
        if(node!=NULL) {//切记一定不能遗忘if判定条件，否则遍历不会停止
            inorder(node->left);
            cout << node->key << ' ';
            inorder(node->right);
        }

    }

后序遍历：

//以后序遍历的方式遍历以root为根的二叉树
    void postorder(node*node){
        if (node!=NULL) {//切记一定不能遗忘if判定条件，否则遍历不会停止
            postorder(node->left);
            postorder(node->right);
            cout<<node->key<<' ';
        }

    }

对于需要遍历一个二叉树做一定的事情的时候，我们用前序遍历就够了，但是中序遍历和后序遍历也有他们存在的意义。

因为中序遍历的定义，先访问左子树，后根，然后访问右子树，而二叉树的结构特点为根左边的左子树一定小于根，根右边的右子树一定大于根。因此我们按照中序遍历的出来的顺序刚好是从小排到大的。

对于后序遍历来说，因为后序遍历是最后访问根的，而对于二叉树的释放来说，首先得释放根的左右子树，然后在释放根（如果先释放根，则丢失了root->left和root->right的信息,则不能知道左右子树的地址，从而无法正常的释放完全），这刚好符合了后序遍历的特点。因此，可以用后序遍历来释放二叉树。

下面是二叉树的析构函数实现方法（利用了后序遍历）

//删除以node为根的二叉树
    void deletetree(node*node){
        if(node!=NULL){//先利用根中包含了叶子信息的特点去先删除叶子节点
            deletetree(node->left);
            deletetree(node->right);
            delete node;//最后删除根节点
            count--;
        }
    }

以下是我们的测试数据：

 BST<int,int> a=BST<int,int>();
    cout<<a.size()<<endl;
    if(a.isempty()) cout<<"the tree is empty"<<endl;
    a.insert(3,4);
    a.insert(2,4);
    a.insert(9,4);
    a.insert(1,4);

    a.preorder();
    cout<<endl;
    a.inorder();
    cout<<endl;
    a.postorder();

下面是输出的结果：

0
the tree is empty
3 2 1 9
1 2 3 9
1 2 9 3