玩转数据结构(10)--二分搜索树的层序遍历

 二分搜索树的层序遍历

前序、中序、后序遍历本质都是深度优先遍历

层序遍历：根节点设置为第0层；先遍历第0层28、再遍历第1层16、30；再遍历第2层13、22、29、42；逐层向下遍历的节点在广度上进行拓展；这种遍历方式也称为广度优先遍历；通常使用非递归的方式实现

图解：用队列的方式实现层序遍历

1.每一次一个元素入队，从队尾的位置进入队列，初始化时将根节点入队

2.以后每一次要做的事就是先看队首(看该到谁开始遍历了)，出队的就是根节点28，访问28对其进行相应的操作，这样28就遍历完了；

3.将根节点 28 的左右孩子（16和30）分别入队【对于队列来说，是先进先出，所以我们按照从左到右的顺序进行入队，所以先入队16后入队30】

4.现在的队首是16，将16拿出来，对其进行访问

5.将 16 的左右孩子 13 和 22 入队，

6.对队首元素 30 出队，对其进行操作，并将 30 的左右孩子（29和42）入队

7.对队首元素 13 出队，对其进行操作，但13没有左右节点，他是个叶子节点；

8.然后与上述相同，依次对队首元素进行操作，队列全部出队；【到这一步，队列的排序就与层序遍历相同了】

示例代码：
BST.java

import java.util.Stack;
import java.util.Queue;
import java.util.LinkedList;

public class BST<E extends Comparable<E>> {

    private class Node {
        public E e;
        public Node left, right;

        public Node(E e) {
            this.e = e;
            left = null;
            right = null;
        }
    }

    private Node root;
    private int size;

    public BST(){
        root = null;
        size = 0;
    }

    public int size(){
        return size;
    }

    public boolean isEmpty(){
        return size == 0;
    }

    // 向二分搜索树中添加新的元素e
    public void add(E e){
        root = add(root, e);
    }

    // 向以node为根的二分搜索树中插入元素e，递归算法
    // 返回插入新节点后二分搜索树的根
    private Node add(Node node, E e){
        if(node == null){
            size ++;
            return new Node(e);
        }

        if(e.compareTo(node.e) < 0)
            node.left = add(node.left, e);
        else if(e.compareTo(node.e) > 0)
            node.right = add(node.right, e);

        return node;
    }

    // 看二分搜索树中是否包含元素e
    public boolean contains(E e){
        return contains(root, e);
    }

    // 看以node为根的二分搜索树中是否包含元素e, 递归算法
    private boolean contains(Node node, E e){

        if(node == null)
            return false;

        if(e.compareTo(node.e) == 0)
            return true;
        else if(e.compareTo(node.e) < 0)
            return contains(node.left, e);
        else // e.compareTo(node.e) > 0
            return contains(node.right, e);
    }

    // 二分搜索树的前序遍历
    public void preOrder(){
        preOrder(root);
    }

    // 前序遍历以node为根的二分搜索树, 递归算法
    private void preOrder(Node node){
        if(node == null)
            return;

        System.out.println(node.e);
        preOrder(node.left);
        preOrder(node.right);
    }

    // 二分搜索树的非递归前序遍历
    public void preOrderNR(){

        Stack<Node> stack = new Stack<>();
        stack.push(root);
        while(!stack.isEmpty()){
            Node cur = stack.pop();
            System.out.println(cur.e);

            if(cur.right != null)
                stack.push(cur.right);
            if(cur.left != null)
                stack.push(cur.left);
        }
    }

    // 二分搜索树的中序遍历
    public void inOrder(){
        inOrder(root);
    }

    // 中序遍历以node为根的二分搜索树, 递归算法
    private void inOrder(Node node){
        if(node == null)
            return;

        inOrder(node.left);
        System.out.println(node.e);
        inOrder(node.right);
    }

    // 二分搜索树的后序遍历
    public void postOrder(){
        postOrder(root);
    }

    // 后序遍历以node为根的二分搜索树, 递归算法
    private void postOrder(Node node){
        if(node == null)
            return;

        postOrder(node.left);
        postOrder(node.right);
        System.out.println(node.e);
    }

    // 二分搜索树的层序遍历（新增代码）
    public void levelOrder(){

        if(root == null)
            return;

        Queue<Node> q = new LinkedList<>();
        q.add(root);	//将根节点添加到队列
        while(!q.isEmpty()){
            Node cur = q.remove();//队列出队的元素就是我们当前要访问的元素
            System.out.println(cur.e);

            if(cur.left != null)
                q.add(cur.left);	//存在左孩子就将其入队
            if(cur.right != null)
                q.add(cur.right);	//存在右孩子就将其入队
        }
    }

    @Override
    public String toString(){
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        generateString(root, 0, res);
        return res.toString();
    }

    // 生成以node为根节点，深度为depth的描述二叉树的字符串
    private void generateString(Node node, int depth, StringBuilder res){

        if(node == null){
            res.append(generateDepthString(depth) + "null\n");
            return;
        }

        res.append(generateDepthString(depth) + node.e + "\n");
        generateString(node.left, depth + 1, res);
        generateString(node.right, depth + 1, res);
    }

    private String generateDepthString(int depth){
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        for(int i = 0 ; i < depth ; i ++)
            res.append("--");
        return res.toString();
    }
}

Main.java

public class Main {

    public static void main(String[] args) {

        BST<Integer> bst = new BST<>();
        int[] nums = {5, 3, 6, 8, 4, 2};
        for(int num: nums)
            bst.add(num);

        /////////////////
        //      5      //
        //    /   \    //
        //   3    6    //
        //  / \    \   //
        // 2  4     8  //
        /////////////////
        bst.preOrder();
        System.out.println();

        bst.inOrder();
        System.out.println();

        bst.postOrder();
        System.out.println();

        bst.levelOrder();
        System.out.println();
    }
}

输出：层序遍历结果

广度优先遍历的意义：

在如图的某些模型中，广度优先遍历能够更快的查询到该元素