简要说说k-means 聚类的过程

本文介绍了K-means聚类算法的基本原理及其实现过程。通过详细的步骤解释,读者可以了解到如何从初始随机设定的质心开始迭代更新,直至完成数据的聚类。

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k-means聚类属于无监督学习的一种,在没有给与labels的情况下,将数据分成指定的K类。pou一张经典的图来看看这个算法。
这里写图片描述
对于第一张图一样的散乱的数据样本的聚类,首先,假设要聚成两大团,那么,随机给两个点的坐标,如同第二张图的两个十字mark,然后第一步就是帮所有点认领归属的团,站第一次队。认领方法是,每个点都算一算自己到这两个十字mark的距离,认领距离小的那个mark,作为自己的归属。好了,第一次站队完后,形成了第三张图的局势。很明显,现在的十字mark位置已经不合适了,需要重新设置各自阵营自己的mark。游戏规则是,红队阵营所有的点的坐标都来加和求出横坐标和纵坐标的平均值,这个平均后的坐标位置就是新的mark。当然,蓝队阵营也一样的进行,选出新的mark。
这次mark和上一次不一样吧?那说明这次细分有效果了
接下来,进行第二次站队,也就是所有的点再一次计算和两个mark的距离,认领新的mark归属,好了,新的局势再次形成,接下来继续选择合适的mark新位置,和上次对比发现,依然后变化,恩!那就对了,不断重复这两个步骤,直到mark位置几乎不变,那就完成了聚类过程。

<think>好的,我现在要详细解释K-means聚类算法的定义和具体步骤。首先,我需要明确K-means的基本概念,确保定义准确。根据引用内容,K-means是一种无监督学习算法,用于将数据集划分为K个簇,每个簇内的数据点相似,不同簇之间差异大。目标是最小化簇内点与中心点的距离平方和[^3]。 接下来是步骤部分。用户需要具体的过程,所以得一步步拆解。第一步是初始化簇中心,通常随机选择K个点。这里要注意K值的确定是个挑战,可能需要提到K-means++作为改进方法,如引用[2]提到的。第二步是分配数据点到最近的簇,这里涉及距离度量,常见的有欧氏距离,但引用中没有详细说明,可能需要简要提及。第三步是重新计算簇中心,即均值点。然后重复直到收敛,比如中心点不再变化或达到迭代次数。 要确保每个步骤清晰,并且解释为什么这样做。比如,初始化影响结果,分配步骤基于距离,重新计算中心是为了优化簇内距离。同时,可能需要提到算法的终止条件,如最大迭代次数或中心点变化阈值。 还需要考虑数学表达。根据系统指令,行内数学公式用$...$,比如簇内距离平方和可以用$J = \sum_{i=1}^K \sum_{x \in C_i} ||x - \mu_i||^2$,其中$\mu_i$是簇中心。另外,计算均值时公式$\mu_i = \frac{1}{|C_i|} \sum_{x \in C_i} x$也要正确呈现。 可能的问题点:如何选择K值?可以引用[2]中的K-means++来优化初始化。另外,要提到算法的优缺点,比如对初始中心敏感,适合凸数据集等,如引用[3]和[2]中的内容。 最后,生成相关问题时,要考虑用户可能想了解的扩展内容,比如优化方法、参数选择、应用场景等,参考之前的引用内容,如K-means++、Mini-batch等。</think>### K-means聚类算法定义及步骤详解 #### 一、算法定义 K-means聚类是一种**无监督学习算法**,通过迭代优化将数据集划分为$K$个互不重叠的簇。其核心目标是最小化簇内数据点与簇中心(质心)的**距离平方和**,数学表示为: $$J = \sum_{i=1}^K \sum_{x \in C_i} ||x - \mu_i||^2$$ 其中$C_i$为第$i$个簇,$\mu_i$为该簇的质心[^3]。 --- #### 二、算法步骤详解 1. **初始化质心** - **随机选择$K$个数据点**作为初始质心,$K$需预先指定。 - *改进方法*:K-means++通过优化质心初始化,降低陷入局部最优的风险[^2]。 2. **分配数据点** - 计算每个数据点到所有质心的**距离**(通常用欧氏距离:$d(x, \mu_i) = \sqrt{\sum_{j=1}^n (x_j - \mu_{ij})^2}$)。 -数据点分配到**距离最近的质心对应簇**。 3. **更新质心** - 重新计算每个簇的质心$\mu_i$,即簇内所有点的**均值**: $$\mu_i = \frac{1}{|C_i|} \sum_{x \in C_i} x$$ 4. **迭代与终止** - 重复步骤2-3,直到满足终止条件: - 质心位置不再变化 - 目标函数$J$的变化小于阈值 - 达到预设的最大迭代次数 --- #### 三、关键特性 | 特性 | 说明 | |-------------|--------------------------------------------------------------------| | **距离度量** | 默认欧氏距离,也可替换为曼哈顿距离、余弦相似度等[^1] | | **参数选择** | $K$值选择需通过肘部法则(Elbow Method)或轮廓系数(Silhouette Score)评估 | | **时间复杂度** | $O(n \cdot K \cdot d \cdot t)$,$n$为样本数,$d$为维度,$t$为迭代次数 | --- #### 四、Python实现示例 ```python from sklearn.cluster import KMeans import numpy as np # 生成示例数据 X = np.random.rand(100, 2) # 初始化模型 kmeans = KMeans(n_clusters=3, init='k-means++', max_iter=300) kmeans.fit(X) # 获取结果 labels = kmeans.labels_ centroids = kmeans.cluster_centers_ ``` ---
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