sqrtm--矩阵的平方根

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本文介绍如何使用sqrtm函数计算矩阵的平方根，并提供了一个2×2矩阵的具体实例。sqrtm函数能够处理各种类型的矩阵，包括那些具有非负实部特征值的矩阵。文章还展示了如何获取结果的残差、稳定因子及条件数的估计值。

【功能简介】计算矩阵的平方根。

【语法格式】

1．X=sqrtm(A)

计算矩阵A的平方根A1/2，即X*X=A。若矩阵A的每个特征值都有非负实部，则X是唯一的，若矩阵A的特征值有负的实部，X返回负矩阵，若A为奇异矩阵，则X不存在。检测到A的奇异性时，将打印警告信息。

格式变体：

[X,resnorm]=sqrtm(A)：resnorm为结果残差，resnorm= norm(A-X^2,'fro')/norm(A,'fro')。

2．[X,alpha,condest]=sqrtm(A)

alpha为稳定因子，condest为结果的条件数的估计值。

【实例3.53】计算一个2×2矩阵的平方根。

  1. >> a=[1,2;3,4];  
  2. >> b=a*a            %计算矩阵a的平方b  
  3. b =  
  4.      7    10  
  5.     15    22  
  6. >> c=sqrtm(b)       %矩阵b的平方根  
  7. c =  
  8.     1.5667    1.7408  
  9.     2.6112    4.1779  

【实例分析】矩阵b有4个平方根，分别是a、c、-a、-c。
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