NYOJ-小珂的苦恼【扩展欧几里得】

最新推荐文章于 2022-02-27 22:33:13 发布

凌摩绛霄

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分类专栏：经典题数论

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本文介绍了一种解决二元一次方程有无整数解的方法，通过计算最大公约数来判断是否存在满足条件的整数解。

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小珂的苦恼

时间限制：1000 ms | 内存限制：1000 KB

难度：2

描述

小珂是一名初中生，她现在很苦恼，因为老师布置了一个让她苦恼的作业，你能不能帮助她呢？题目信息如下。

已知二元一次方程 a*x+b*y=n，判断这个二元一次方程有没有整数解，x,y为未知数，其中a，b，n都为整数且不等于零，同时满足0<a,b,n<2^16-1。

输入

第一行有一个整数0<n<=1000000表示有 n组测试数据,接下来的每一行有三个整数分别是a,b,n

输出

存在整数x和y使得方程有解，输出“Yes”，否则输出“No”

样例输入

22 4 23 9 7

样例输出

YesNo

代码:

#include<stdio.h>
int gcd(int n,int m)
{
	return m?gcd(m,n%m):n;
}
int main()
{
	int n,a,b,c;
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		if(c%gcd(a,b)==0)
		printf("Yes\n");
		else
		printf("No\n");
	}
	return 0;
}

解题思路:

由扩展欧几里得可知:

ax+by的最小线性组合为 GCD(a,b);

所以当c能整除GCD(a,b)时,方程有整数解,否则无整数解