编辑距离

最新推荐文章于 2025-06-10 17:50:05 发布

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本文详细介绍了编辑距离算法，一种用于计算两个字符串之间的相似度的方法。通过插入、删除或替换字符的操作，可以找到从一个字符串转换到另一个字符串所需的最小操作数。文章通过具体示例展示了算法的工作原理，并提供了动态规划实现的代码。

描述：

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
示例 1:

输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
输出: 3
解释: 
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2:

输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
输出: 5
解释: 
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

链接：https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance

代码实现：

动态规划：dp[i][j] = word1 到 i 位置转换成 word2 到 j 位置需要最少步数

当 word1[i] == word2[j]，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]；

当 word1[i] != word2[j]，dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1

其中，dp[i-1][j-1] 表示替换操作：等于是先将word1的前i-1个字符和 word2的前j-1个字符变成一样的，最后一步再把word1的i位字符替换成和word2一样的；

dp[i-1][j] 表示删除操作：等于把word1的第i位删掉，让其前i-1位和word2前j位相等，即第i位不参与进来；

dp[i][j-1] 表示插入操作：等于说加入word1的i小于word2的j，说明word1的位数都不够，所以需要在word1的后面添加字符，凑成和word2一样的，所以在此之前只需要将word1的前i位和word2的前j-1位凑成一样的就可以了。

代码实现：

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int len1 = word1.length();
        int len2 = word2.length();

        int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];
        for (int i = 0; i < len1 + 1; i++) {
            for (int j = 0; j < len2 + 1; j++) {
                if (i == 0 || j == 0) {
                    if (i == 0 && j == 0) dp[i][j] = 0;
                    else dp[i][j] = i == 0 ? j : i;
                } else {
                    if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                    } else {
                        dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1), dp[i - 1][j - 1] + 1);
                    }
                }
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
}