课程表

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？

示例 1:

输入: 2, [[1,0]] 
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。

示例 2:

输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。

说明:

输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
提示:

这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
拓扑排序也可以通过 BFS 完成。

链接：https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule

思路分析：（转载）

1、dfs深度遍历

算法流程（思路是通过 DFS 判断图中是否有环）：
借助一个标志列表flags，用于判断每个节点i（课程）的状态：
未被DFS访问：i == 0；
已被其他节点启动的DFS访问：i == -1；
已被当前节点启动的DFS访问：i == 1。
对numCourses个节点依次执行 DFS，判断每个节点起步 DFS 是否存在环，若存在环直接返回 FalseFalse。DFS 流程；
终止条件：
当flag[i] == -1，说明当前访问节点已被其他节点启动的DFS访问，无需再重复搜索，直接返回 TrueTrue。
当flag[i] == 1，说明在本轮DFS搜索中节点i被第 22 次访问，即课程安排图有环，直接返回FalseFalse。
将当前访问节点i对应flag[i]置 11，即标记其被本轮 DFS 访问过；
递归访问当前节点i的所有邻接节点j，当发现环直接返回 FalseFalse；
当前节点所有邻接节点已被遍历，并没有发现环，则将当前节点flag置为 -1−1 并返回 TrueTrue。
若整个图 DFS 结束并未发现环，返回 TrueTrue。
复杂度分析：
时间复杂度 O(N + M)O(N+M)：遍历一个图需要访问所有节点和所有临边，NN 和 MM 分别为节点数量和临边数量；
空间复杂度 O(N)O(N)，为建立邻接矩阵所需额外空间。

作者：jyd
链接：https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule/solution/course-schedule-tuo-bu-pai-xu-bfsdfsliang-chong-fa/

代码实现：（转载）

class Solution {
    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        int[][] adjacency = new int[numCourses][numCourses];
        int[] flags = new int[numCourses];

        //构建矩阵、adjacency[i][j]表示必须先学完i、再学j
        for(int[] cp : prerequisites)
            adjacency[cp[1]][cp[0]] = 1;

        //从每一门课开始判断是否有环
        for(int i = 0; i < numCourses; i++){
            if(!dfs(adjacency, flags, i)) return false;
        }
        return true;
    }
    private boolean dfs(int[][] adjacency, int[] flags, int i) {
        if(flags[i] == 1) return false;
        if(flags[i] == -1) return true;
        flags[i] = 1;
        for(int j = 0; j < adjacency.length; j++) {
            if(adjacency[i][j] == 1 && !dfs(adjacency, flags, j)) return false;
        }
        flags[i] = -1;
        return true;
    }
}