八皇后问题详解

八皇后问题

​ 八皇后问题，一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题由国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于 1848 年提出：在 8×8 格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。高斯认为有 76 种方案。1854 年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了 40 种不同的解，后来有人用图论的方法解出 92 种结果。如果经过±90度、±180度旋转，和对角线对称变换的摆法看成一类，共有42类。计算机发明后，有多种计算机语言可以编程解决此问题。

八皇后问题如果用穷举法需要尝试 88=16,777,216 种情况。每一列放一个皇后，可以放在第 1 行，第 2 行，……，直到第 8 行。穷举的时候从所有皇后都放在第 1 行的方案开始，检验皇后之间是否会相互攻击。如果会，把列 H 的皇后挪一格，验证下一个方案。移到底了就 “进位” 到列 G 的皇后挪一格，列 H 的皇后重新试过全部的 8 行。如图 1 所示，这种方法无疑是非常低效率的，因为它并不是哪里有冲突就调整哪里，而是盲目地按既定顺序枚举所有的可能方案。

回溯算法优于穷举法。将列 A 的皇后放在第一行以后，列 B 的皇后放在第一行已经发生冲突。这时候不必继续放列 C 的皇后，而是调整列 B 的皇后到第二行，继续冲突放第三行，不冲突了才开始进入列 C。如此可依次放下列 A 至 E 的皇后，如图 2 所示。将每个皇后往右边横向、斜向攻击的点位用叉标记，发现列 F 的皇后无处安身。这时回溯到列 E 的皇后，将其位置由第 4 行调整为第 8 行，进入列 F，发现皇后依然无处安身，再次回溯列 E。此时列 E 已经枚举完所有情况，回溯至列 D，将其由第 2 行移至第 7 行，再进入列 E 继续。按此算法流程最终找到如图 3 所示的解，成功在棋盘里放下了 8 个 “和平共处” 的皇后。继续找完全部的解共 92 个。

回溯算法求解八皇后问题的原则是：有冲突解决冲突，没有冲突往前走，无路可走往回退，走到最后是答案。为了加快有无冲突的判断速度，可以给每行和两个方向的每条对角线是否有皇后占据建立标志数组。放下一个新皇后做标志，回溯时挪动一个旧皇后清除标志。以下给出回溯算法解八皇后问题的编程代码实现。

八皇后代码实现（递归版本）:

#include<stdio.h>
#define N 
int col[N]={
   0};//标记列上是否放皇后 
int left[15]={
   0};//判断做对角线上是否放皇后 
int right[15]={
   0};//判断有对角线上是否放皇后 
int hong[N]={
   0};//记录皇后位置 
int n=1;
//*********************************************
//输出皇后位置，以坐标形式打印
//********************************************* 
void printqueen() 
{
   
	int x,y;
//	for(i=0;i<8;i++)
//		printf("%d ",hong[i]);
printf("输出第%d个皇后\n",n++);
   for(x=0;x<8;x++)
   {
   
	   for(y=0;y